在一个能以统一观点把握宇宙的人看来，整个的造物过程就是一个具有唯一真理和必然发生的过程。犯了一系列小过失之后，隐形人认出了一位老相识，并把自己不同寻常的故事告诉了他。但这位朋友被吓坏了，并把格里芬先生的形迹报告了警察。由此发生了最后那场搜捕，在此过程中隐形人受了致命伤。像所有最好的科幻小说一样，威尔斯的许多故事中都有一定的科学根据。因为超空间的生灵会拥有超出人类之上、通常被说成是鬼神才具备的能力。......
2023-10-07
欧几里得平行理论的应用及意义
【摘要】：精确的定义,清楚的公设,严格的论证,这是欧几里得的目标。如图3.17.5 所示,欧几里得通过引辅助线CE,利用平行线性质,首先推出第一个结论,进而得到第二个结论。虽然欧几里得没有研究测量或度量公式,但他也证明了一些有关平行四边形和三角形面积比较的结论。虽然欧几里得的平行理论完全脱离了实物支撑,但展示了对数学美和数学理性的追求。
精确的定义,清楚的公设,严格的论证,这是欧几里得的目标。 由此他推证出一系列重要定理,如以命题29 为基础,推出三角形内角和定理。
命题32 在任意三角形中,若延长其一边,则外角等于二内对角之和,而且三角形的三个内角之和等于二直角。
如图3.17.5 所示,欧几里得通过引辅助线CE,利用平行线性质,首先推出第一个结论,进而得到第二个结论。 对于这样的基本定理,我们不仅可用剪刀将三个角进行拼接验证,更重要的是学会推理论证。 若仅仅是测量的话,那就几乎倒退到古埃及时代了。
图3.17.5 命题32
(www.chuimin.cn)
图3.17.6 命题33
命题33 在同一方向(分别)连接相等且平行的线段(端点),则连接线段亦相等且平行。
如图3.17.6 所示,欧几里得假设线段AB,CD 平行且相等,通过引进辅助线BC,推证出线段BD,AC 平行且相等,因而四边形ABCD 是一个平行四边形。 虽然欧几里得没有研究测量或度量公式,但他也证明了一些有关平行四边形和三角形面积比较的结论。
两条平行线走再久也不会有交点,两条平行线无法靠近也无法太远。 此乃欧几里得几何的基本性质,然而随着数学的进一步发展,非欧几何诞生了。 在非欧几何中,平行线是可以相交的;而且在同一平面内,过直线外一点,可以作无数条平行线平行于已知直线。
虽然欧几里得的平行理论完全脱离了实物支撑,但展示了对数学美和数学理性的追求。 分析其逻辑探索过程,使证明思路显露出来,可加深对公理化演绎体系结构的理解。 自古希腊时代以来,一代代人通过学习欧几里得几何掌握了逻辑推理方法。 随着几何学的发展,现代数学不仅成为推动其它学科进步的重要工具,而且本身也变成了一门魅力无穷的艺术。 深入美丽的数学王国,定会不断发现熠熠发光的珍珠。 让我们赶快扬帆起航,去寻找数学王国的珍珠吧!
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