中国古代线性方程组的数学故事

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：现代的“方程”术语源于英文equation 之翻译,中国古代数学中的“方程”的含义并非现代的“含有未知数的等式”。因而“方程”的每行都可以看作一个多元一次方程,“方程”各行联立起来就组成了一个线性方程组。因此,中国古代的“方程”就是现在的线性方程组。若用印度-阿拉伯数码,方程章第1题则可表示为:实乃现代线性方程组的系数排列而成的数表。

现代的“方程”术语源于英文equation 之翻译(清代数学家李善兰首译),中国古代数学中的“方程”的含义并非现代的“含有未知数的等式”。成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算数书》记载,“方程”是由“程禾”算法发展而来。“程禾”就是考核粮食作物的产量。在《九章算术》的方程章,前六题皆是测算粮食产量问题,如第1 题:

今有上禾(上等稻)三秉(捆),中禾二秉,下禾一秉,实(谷子)三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾一秉各几何?

“方程”的明确定义,刘徽在《九章算术》方程章开篇诠释道:

程,课程也。群物总杂,各列有数,总言其实,令每行为率。二物者再程,三物者三程,皆如物数程之,并列为行,故谓之方程。(www.chuimin.cn)

其中“数”乃群物之数,即诸未知项的系数,“实”是“数”与“物”的线性组合,相当于常数项,“总”则暗示了等量关系。因而“方程”的每行都可以看作一个多元一次方程,“方程”各行联立起来就组成了一个线性方程组。因此,中国古代的“方程”就是现在的线性方程组。《九章算术》中的算筹图是竖排的(从左至右)。若用印度-阿拉伯数码,方程章第1题则可表示为:

实乃现代线性方程组的系数排列而成的数表。若用现在的符号表示则为

其他国家或民族给出联立一次方程组的解法比中国晚不少年,如在印度最早出现在婆罗摩笈多的著作《婆罗摩修正体系》中;而欧洲最早提出三元一次方程组解法者是法国数学家布丢(J.Buteo,1485—1572)。

中国古代线性方程组的数学故事

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