探秘全等三角形判定定理：泰勒斯的数学奇迹

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：据史料记载,第一个应用三角形全等者应是古希腊学者泰勒斯。泰勒斯可谓是几何学鼻祖,开创了数学命题逻辑证明之先河。有关泰勒斯的轶事不少,现采撷其三以飨读者。挣钱很易泰勒斯因花大量时间探索数学和哲学问题,故而家里很穷。愚蠢骡子泰勒斯曾用骡子运盐。婚姻问题在泰勒斯进入中年时期,其母催促他早日结婚时,答曰:“还没有到那个时候。”

古人对全等三角形的认识源于测量。据史料记载,第一个应用三角形全等者应是古希腊学者泰勒斯。他出生于爱奥尼亚的米利都城,创建了古希腊最早的哲学学派——米利都学派,是西方第一位有历史记载的思想家、数学家和哲学家。

泰勒斯可谓是几何学鼻祖,开创了数学命题逻辑证明之先河。他证明了若干条几何命题。也许古埃及、古巴比伦人早已知道这些几何命题,但泰勒斯不仅将其整理成一般性命题,还穷究其“所以然”,把演绎逻辑思想引入数学,不仅严格证明之,且在生活实践中广泛应用。尤其值得称道的是,他证明了第一个全等三角形判定定理:

若一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角和对应边相等,则这两个三角形全等。

此即角边角定理。至于泰勒斯如何证得这一定理,我们不得而知,但其“帽子定河宽”的故事却流传下来:为了测定一条河的宽度,某人可站在岸边,将帽子戴到低得能看到帽檐,使得眼睛恰好望着对岸某一点,这时视线、河宽和身高构成一个直角三角形;转过身来,同样顺着帽檐看到此岸一点,该点和人的距离就是河宽。

在此问题中,身高是一条公共边,因帽子始终保持未动,则有视线和身高的夹角相等,且所有直角都相等,故两个三角形全等,从而对应边相等。创造力强的科学家,往往都具有鲜明的个性化的性格。有关泰勒斯的轶事不少,现采撷其三以飨读者。

(1)挣钱很易

泰勒斯因花大量时间探索数学和哲学问题,故而家里很穷。于是有人说数学家是无用之人,赚不到任何钱财。某年泰勒斯预测到雅典的橄榄将会大丰收,就租下了当地所有榨橄榄的机器,垄断了价格,由此赚了一大笔钱,不过后来他把钱分给了穷人。(www.chuimin.cn)

通过此事泰勒斯告诫人们:眼前功利只是人类通过智慧最易获得的一部分,而他所从事的表面看来没有实用价值的事业则有着更深远的意义。

(2)愚蠢骡子

泰勒斯曾用骡子运盐。某次,骡子滑倒在一条小溪中,致使盐被溶解掉了一部分,因而负担减轻了不少,于是这头骡子每过该溪流就打个滚。泰勒斯为了改变其恶习,让它改驮类似海绵的东西,吸水后重量倍增,于是这头骡子再也不敢故伎重演了。

(3)婚姻问题

在泰勒斯进入中年时期,其母催促他早日结婚时,答曰:“还没有到那个时候。”当其步入老年后,母亲更加担心其婚姻大事,但他却说:“已经不是那个时候了。”

探秘全等三角形判定定理：泰勒斯的数学奇迹

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