鲁宾逊对这一建议作了补充。对这些概念已进行了广泛的详细研究，由于实验和理论的发展提供了与结构有关的原始材料，使得这些概念得到了充实和提高。在有机反应理论的发展中，化学成键观点的发展是特别重要的。而分子轨道理论、π键和共振论的贡献则都具有特别重要的意义。1926年他引入了稳变异构现象的思想，这在他的著名论文《有机反应电子理论原理》中作了充分解释。这个理论由于测量适当分子的键长而得到证实。......
2023-11-24
数学史上的重要发现：实数理论的深远影响
【摘要】：3.10.2魏尔斯特拉斯图3.10.3戴德金图3.10.4康托尔从无理数的发现至给出其严格定义历经了2 000 余年时间,其所引发的第一次数学危机对数学科学的发展产生了极为深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验转向逻辑证明,推动了公理化体系的发展,孕育了微积分思想,进而产生了现代数学。
严密的无理数定义直到1857 年才给出,第一个给出者是德国数学家魏尔斯特拉斯(Karl Weierstrass,1815—1897)。他先从自然数出发定义有理数,然后通过无穷多个有理数集合来定义实数。 其定义不需引入新的数学对象作为无理数,而是承认10 进制有限小数和无限循环小数是有理数,而10进制无限不循环小数则是无理数。 在推理过程中,魏尔斯特拉斯最初只是将无理数看成一个纯粹记号,一个尚不清楚其意义的数学对象。 后在10 进制小数全体集合内引入加法和乘法运算,并规定其中任何两个数之间的序,验证了其满足域公理、序公理、阿基米德公理和连续性公理。 再经过多步逻辑推导,最终给出了严密的实数定义。
1872 年,戴德金(J. W. R. Dedekind,1831—1916)、康托尔(G. Cantor,1845—1918)、梅雷(Melay)和海涅(Heine)等数学家几乎同时发表了其各自的实数理论。 其中戴德金从连续性要求出发,用有理数“分割”来定义无理数。 康托尔则在不假定无理数存在的条件下,通过“基本级数”引入了无理数。 他不仅给出了无理数理论较为详细的论述,还引进了实数理论,明确指出实数既包含有理数又包含无理数。 同时康托尔还定义了实数的四则运算和两个实数的不等关系,进而得出了著名的戴德金-康托尔公理:直线上任意一点皆与实数一一对应。
3.10.2 魏尔斯特拉斯
(www.chuimin.cn)
图3.10.3 戴德金
图3.10.4 康托尔
从无理数的发现至给出其严格定义历经了2 000 余年时间,其所引发的第一次数学危机对数学科学的发展产生了极为深远的影响,促使人们从依靠直觉、经验转向逻辑证明,推动了公理化体系的发展,孕育了微积分思想,进而产生了现代数学。
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2023-11-24
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2023-10-17
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2023-11-23
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2023-11-28
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2024-07-06
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图1.14.12014 年韩国世界数学家大会盛况会议的一项重要议程是颁发菲尔兹奖。自1936 年首次颁奖至2010 年,共有52 人获此殊荣。由于此前所有菲尔兹奖获得者都是男性,该奖项被称为“男人俱乐部”。然而在2014年菲尔兹奖的历史被改写了:时年36 岁的伊朗裔女数学家、斯坦福大学教授玛里亚姆·米尔扎哈尼成为该奖项史上首位女性获得者。评选委员会之所以决定授予米尔扎哈尼菲尔兹奖,是为表彰其在黎曼曲面及模空间的动态性上做出的杰出贡献。......
2023-11-23
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2023-12-01
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