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中国古人的自然数和无理数概念与应用

【摘要】:大约在3 000 多年前,中国古人就已形成了自然数概念,随后便掌握了自然数的运算法则。而在《九章算术》中,已对分数、正负数和无理数等概念均给出了明确而完整的描述。故同负数一样,中国古人对无理数的接纳显得非常从容和自然,且对于无理数的应用又是那样得心应手。在中国古代数学中,“面”常指平面图形的边,而这里则是指正方形的一边。“以面命之”意指将开方不尽的数借助“面”来表示。

人有10 个手指,计数时自然会以手指辅助。 正是由此开始,人类祖先堆石子、数贝壳、刻痕计数、结绳计数等,直至创造文字、数字以及算盘、算筹、计算器等计数用具。 这些都是人类千百年来积累的宝贵智慧财富。 这一切皆源于手指计数基本法则,无疑其自然孕育形成了10 进制系统。

大约在3 000 多年前,中国古人就已形成了自然数概念,随后便掌握了自然数的运算法则。 而在《九章算术》中,已对分数、正负数和无理数等概念均给出了明确而完整的描述。在“少广”篇的开方术中写道:“若开之不尽者为不可开,当以面命之。”故同负数一样,中国古人对无理数的接纳显得非常从容和自然,且对于无理数的应用又是那样得心应手。 在中国古代数学中,“面”常指平面图形的边,而这里则是指正方形的一边。 “以面命之”意指将开方不尽的数借助“面”来表示。

为了表示开方不尽的根数(无理数),刘徽在《九章算术》注释中建立了小数概念:“不以面命之,加定法如前,求其微数(指小数部分)。 微数无名者以为分子,其一退以十为母,其再退以百为母。 退之弥下,其分弥细。”其大意就是用10 进小数来无限逼近无理数,即(www.chuimin.cn)

其中a1,a2,…,an 都是0 ~9 中的某一个数值。 这是一条完善实数系的正确道路,但因刘徽思想远远超越了其时代,而未能引起后人的足够重视。