表1.6.1马克思求解不定方程数值表因x=10 时,y=0,与题意不符,故前9 组均为方程的解。约从19 世纪60 年代起,马克思开始学习微积分,研读了牛顿的《自然哲学的数学原理》、欧拉的《无限分析引论》《微分学基础》、穆瓦尼奥的《微分学讲义》、拉克罗阿的《微积分学》、布沙拉的《微积分学与变分学》、赫明的《初等微积分学》、拉格朗日的《解析函数论》、达朗贝尔的《流体论》等在数学史上影响较大的著述。......
2025-09-30
西方分式方程理论：数学和数学家的故事
【摘要】：英国著名盲人数学家、剑桥大学第四任卢卡斯数学教授桑德森可能是西方第一个研究分式方程的数学家。作为其解题过程的一部分,桑德森接着给出上述解法的逆过程。可见他已意识到解分式方程的过程应该是可逆的,但其是否知道在分式方程变换过程中可能出现增根和失根问题尚待进一步考证。若设乙所需天数为x,则甲为x+4,因而可列分式方程易得x=10。
虽然裴波那契(Fibonacci,1175—1250)已经提出了分式方程(参见本书1.9),韦达(F. Vieta,1540—1603)、笛卡儿(R.Descartes,1596—1650)等创立了分式初等理论,但在西方直至18 世纪中叶几乎未关注分式方程,甚至一些数学家认为其相关内容应属于高等代数学范畴。
英国著名盲人数学家、剑桥大学第四任卢卡斯数学教授(牛顿为第二任)桑德森(Nicholas Saunderson,1682—1739)可能是西方第一个研究分式方程的数学家。 在其遗著《代数学基础》中,桑德森给出了分式方程
等式两端约去x,化简得
42(x-3) =35(x-2)
进而解得x=8。
作为其解题过程的一部分,桑德森接着给出上述解法的逆过程。 可见他已意识到解分式方程的过程应该是可逆的,但其是否知道在分式方程变换过程中可能出现增根和失根问题尚待进一步考证。
图3.8.4 桑德森(https://www.chuimin.cn)
俄罗斯数学家罗巴切夫斯基(Н.И.Лобаче'вский,1792—1856)的重要贡献是创立了“非欧几何”,他少年时就表现出非凡的数学才华,有人曾问他问题:
某项工程若甲乙两人单独去做,甲比乙多用4 天时间;若甲先做两天后,再和乙一同做,则工程需要7 天完成。 问甲乙两人单独做此工程各需多少天?
若设乙所需天数为x,则甲为x+4,因而可列分式方程
易得x=10。
然而罗巴切夫斯基却有其独特解法:假设甲乙每个人完成该项工程的一半,则甲比乙多用2 天时间。 而甲用7 天正好完成了工程的一半,乙用5 天也完成了工程的一半,故甲单独完成该项工程需要14 天,而乙则需要10 天。
罗巴切夫斯基的巧妙解法告诉我们,任何事都不可墨守成规,否则就不可能从分数跨越到分式,更不可能有现代数学了。 中国传统文化造就了我们民族生存的社会文化环境和氛围,中国作为文化大国具有丰厚的文化蕴藏,其中优秀的数学传统文化值得我们大力弘扬。
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2025-09-30
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