圆曲线测设的目的是防止渠道在使用期间产生严重淤积和水流冲刷堤岸现象；同时也是为了使管道内的输送物流畅通过。图3-17圆曲线示意图在实际工作中，α是用经纬仪现场测定的，R 是设计部门综合各种情况确定的。圆曲线三个主点对整条曲线起着控制作用，测设正确与否直接影响到圆曲线的细部测设，所以在作业时应仔细检核。......
2023-06-29
《测圆海镜》：李冶的数学故事
【摘要】：《测圆海镜》共分12 卷,其以洞渊九容为基础,讨论了在各种条件下用天元术求圆径问题。《测圆海镜》无疑是当时世界上第一流的数学宏作,但因其内容较为精深,一般人难以读懂,致使“天元术”传播较为缓慢。
北宋蒋周在《益古集》中创立了“天元”概念。 其后李文一的《照胆》、石信道的《钤经》、刘汝谐的《如积释锁》、李思聪的《洞渊九容》等著作,均对“天元术”进行了一定阐述。如《如积释锁》中已明确用19 个汉字表示未知数的正9 次幂至负9 次幂:仙(x9)、明(x8)、霄(x7)、汉(x6)、垒(x5)、层(x4)、高(x3)、上(x2)、天(x)、人、地(x-1)、下(x-2)、低(x-3)、减(x-4)、落(x-5)、逝(x-6)、泉(x-7)、暗(x-8)、鬼(x-9)。 其中以“人”字表示常数,人以上九字表示未知数的各正数次幂,人以下九字表示未知数的各负数次幂。 即在中国古代数学中,未知数在分母上同在分子上一样自然,故而认为整式方程和分式方程没有本质区别。
李冶是河北省栾城县(今石家庄栾城县)人,被誉为“宋元数学四大家”之一。 于1230 年考中词赋科进士,出任钧州知事,为官清廉正直。 1232 年因钧州城被蒙古军队攻破,北渡黄河避难,定居于崞山(今山西崞县)之桐川,随后展开系列科学研究活动。 不仅博览群书,且善于去粗取精,批判性接受前人知识,“学有三,积之之多不若取之之精,取之之精不若得之之深”。 在科学实践中逐渐认识到,“数术虽居六艺之末,而施之人事,则最为切务”。 李冶在数学、文学、历史、天文、哲学、医学等诸方面均有创新,其中最了不起者是对“天元术”进行了较全面总结和探讨,给出一套简明实用的天元术程序,并于1248 年撰成《测圆海镜》,此乃对一元高次方程和分式方程理论研究的卓越贡献,比西方早了300 多年。
《测圆海镜》共分12 卷,其以洞渊九容为基础,讨论了在各种条件下用天元术求圆径问题。 全书以卷一圆城图式为出发点,以一个直角三角形及其内切圆为基础,通过若干互相平行或垂直的直线,构造成16 个直角三角形。 卷二到十二为一系列实际应用问题,题目均为已知某些形状的三角形边长,求其内切圆半径,共有170 道题。 该书基本上构成了一个演绎逻辑体系,各卷问题的解法均可以天元术为基础推导而来。 《测圆海镜》无疑是当时世界上第一流的数学宏作,但因其内容较为精深,一般人难以读懂,致使“天元术”传播较为缓慢。 李冶也意识到这一点,后又编撰了《益古演段》,力求深入浅出,以让更多人了解“天元术”。
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图3.8.1 李冶雕像
图3.8.2 《益古演段》书影
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