图1.1.3邮票上的刘徽图1.1.4隶首造数《九章算术》的历史贡献分数、负数、无理数、比例、方程、面积诸多数学知识皆可在《九章算术》中找到源头。后世数学家多从《九章算术》开始研究数学。在唐宋两朝,《九章算术》皆由国家明令规定为教科书。《九章算术》早在隋唐时期已传入朝鲜、日本。现在《九章算术》已被译成英、日、俄、德、法等多种文字。......
2023-11-23
《九章算术》开方术：数学家的故事
【摘要】：在中国《九章算术》第四章少广篇12 ～16 题中,应用了开平方计算,并在16 题后给出了较为完整的开平方法。复置结算步之如初,以复议一乘之,所得副,以加定法,以除。现以第12 题为例说明中国古代的开平方法:今有面积为55225 平方步的正方形,求其边长。两位两位地数:5,52,25,最高位数字是5,而5 包含的最大完全平方数是4,其算术平方根为2。以议得的2 乘10000 得20000,将其放在实之下、借算之上,称之为“法”。
在中国《九章算术》第四章少广篇12 ～16 题中,应用了开平方计算,并在16 题后给出了较为完整的开平方法。
开方术曰:置积为实(被开方数)。 借一算步之,超一等。议所得,以一乘(乘一次)所借一算为法,而以除(减)。 除已,倍法为定法。 其复除。 折法而下。 复置结算步之如初,以复议一乘之,所得副,以加定法,以除。 以所得副从定法。 复除折下如前。 若开之不尽者为不可开,当以面命之。 若实有分者,通内分子为定实,乃开之,讫,开其母报除。 若母不可开者,又以母乘定实,乃开之,讫,令如母而一。
现以第12 题为例说明中国古代的开平方法:今有面积为55225 平方步的正方形,求其边长。 此即求55225 的平方根。 开方术第一步,借一算步之,超一等,即两位两位地数,到最高数位,考察该数字包含的最大完全平方数,开方就是所求平方根的最高位数字。 两位两位地数:5,52,25,最高位数字是5,而5 包含的最大完全平方数是4,其算术平方根为2。 此乃“议所得”。 以下为求55225 平方根的7 个步骤:
图3.7.7 中算开平方法(www.chuimin.cn)
(1)先用算筹式摆出被开方数55225(现以阿拉伯数字表示),再取一算筹(即借算)放在被开方数个位数下边,代表最高项系数,如图3.7.7①所示。 此式实际上表示方程
x2 =55225
(2)将“借算”1 向左移动,每一步移二位,移二步后停在被开方数的万位之下,如图3.7.7②所示,则原方程变为(3)议得x1 大于2 小于3,就在实的百位之上置2,作为平方根的第一位数。 以议得的2 乘10000 得20000,将其放在实之下、借算之上,称之为“法”。 再以2 乘“法”得40000,从“实”中减去,得:55225 -40000 =15225,列为新实,如图
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