马克思曾为自己能把高等数学的某些公式应用于经济学研究而高兴。在《资本论》中,马克思不仅把数学作为计算工具,而且作为科学的逻辑论证方法。马克思的数学兴趣与其哲学兴趣也是紧密联系的。马克思把研究数学作为丰富辩证法的重要源泉之一。马克思作为思想家,其知识之渊博,其思想之精深,其著作之丰厚,可与历史上任何伟大的思想家相媲美。......
2023-11-23
研究表明,毕达哥拉斯学派研究了数的若干性质,但其对数字之间的大小比较关系关注较少。 关于不等关系的表述最早出现在欧几里得的《几何原本》中,如第1 卷定义11把大于直角的角称为钝角,定义12 把小于直角的角称为锐角。 关于不等关系最为典型的叙述是第5 卷的前两个定义。
定义1 当一个较小量能量尽一个较大量时,则称较小量为较大量的一部分。
定义2 当一个较大量能被一个较小量量尽时,则称较大量为较小量的倍量。
比欧几里得稍晚一些的阿基米德,更是认识到了不等关系,在其著作《论球与圆柱》中推证球体积公式时,利用了不等关系的一些结论,例如:
设a,b 是两个已知量,并且a>b,若在a,b 之间插入两个算术中项c,d(即a-c=c-d=db),则有a3∶ c3 <a∶ b。
不妨来验证其结论,假设a,c,d,b 分别取值为8,6,4,2,则有
图3.6.1 阿基米德
a3∶ c3 =83∶ 63 =64∶ 27,a∶ b=8∶ 2 =4∶ 1
显然64∶ 27 <4∶ 1。
直到6 世纪,欧多修斯(Eutocius)在对阿基米德《论球与圆柱》的注释中才证明了此命题。 其基本思路为:(www.chuimin.cn)
设x,y 满足:a∶ c=c∶ x=x∶ y,则有
因a>c>x>y>0,有
a-c>c-x>x-y
而a-c=c-d=d-b,有
c-d>c-x,d-b>x-y,则x>d,y>b
a3∶ c3 =a∶ y<a∶ b
需要说明的是,因当时尚未发明数学符号,其推证过程显得较为复杂。 借助欧多修斯的思路,还可以证明重要不等式
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2023-11-23
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2023-11-23
为此,我们也可以假设每人每天割草面积为1,则有关系式托尔斯泰没有设定未知数求解,而是应用构图法求解,构思巧妙,解法简捷,是“割草问题”最为简捷的解法,几乎不用动笔即可解之。......
2023-11-23
中国古代音乐创作中也应用了数学。所谓“生于度量”,即音律的确定需要数学。在中国最早利用数学制订出十二平均律的是明朝朱载堉。图3.20.1朱载堉纪念馆朱载堉的十二平均律精确规定了八度的比例,并把八度分成12 个半音,使相邻两个半音的频率比是常数。即2b=bq12q=1221.059463据十二平均律,各音级频率构成指数函数。十二平均律是目前世界上通用的把一个八度分成十二个半音音程的律制,这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。......
2023-11-23
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2023-11-23
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2023-11-23
美国现实主义作家杰克·伦敦从1900 年起连续发表和出版了许多小说,讲述美国下层人民的生活故事,揭露资本主义社会之罪恶。对数学颇有研究的杰克·伦敦在其小说里叙述了一道趣味数学题:某人乘坐5 条狗拉的雪橇从斯卡洛维伊赶回营地。故到达营地的时间迟了2 昼夜。小说未给出问题的答案,也许是故意留给读者思考。该问题条件较多,数量关系较为复杂,不少读者最初可能抓不住解题的关键。故只要求出全速行进速度,问题就解决了。......
2023-11-23
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2023-11-23
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