数学符号演进的观点：数学海拾贝

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：从数学意义上来讲,未知量的表示符号经历了较长的演进过程。值得一提的是,李冶的创举也影响了欧洲的数学符号表示。图2.7.2方程算筹表达式法国数学家韦达的数学符号体系导致了代数学的重大变革。直到1911 年辛亥革命后,政府主张采用国际上通行的先进数学符号,从此x 及其它数学符号方才逐步进入了中国数学。正是数学家们创立各种符号的努力带来了今日数学的简洁和美丽,促进了数学的迅速发展。

从数学意义上来讲,未知量的表示符号经历了较长的演进过程。

在经典数学著作《算术》中,代数学鼻祖丢番图曾用(希腊字母σ 放在词尾的形状)表示未知数,其原因可能是在用字母表示数的希腊记数制中,只有σ 的词尾形状没有用来表示数。丢番图把未知量称为“题中之数”。他用¯α 表示现在的x,用 ¯β 表示2x,用¯γ 表示3x。对于我们现在的x2,他没有写成2 却记为Δγ,Δ 是古希腊语中“幂”的第一个字母。

由于我国古代数学的计算工具是算筹,因而方程表达式独具特色,最了不起的是李冶的“天元术”和朱世杰的“四元术”。在李冶的《益古演段》第23 问中,图2.7.2 表示方程

25x2 +290x-6905 =0

其中“太”和“元”分别表示常数项和一次项,“斜杠”表示负数。值得一提的是,李冶的创举也影响了欧洲的数学符号表示。

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图2.7.2　方程算筹表达式

法国数学家韦达的数学符号体系导致了代数学的重大变革。他第一个应用元音字母A,E,I,O,U,Y(a,e,i,o,u,y)等表示未知数(量),用辅音字母B,C,D,G(b,c,d,g)等表示常数。在其1591 年的著作《论方程的检验与修订》中给出了若干方程表达式,如所给方程表达式

1C+30Q+44N,aquatur150

表示现在的方程

x3 +30x2 -44x=1560

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图2.7.3　李冶

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图2.7.4　韦达

从目前掌握的史料来看,第一个应用符号“x”表示未知量者是法国哲学家、数学家笛卡儿。在其1637 年出版的里程碑式著作《方法论》的附录之一《几何学》中,笛卡儿改进了韦达的符号体系,应用小写字母a,b,c 等表示已知量,用x,y,z 等小写字母表示未知量,并给出若干类似于现代方程式的方程表达式,例如图2.7.5 的方程表达式分别表示现代方程式

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图2.7.5　笛卡儿的方程表示

既然x,y,z 皆可表示未知量,为何笛卡儿对x 情有独钟,其原因尚不明朗。有学者推测x 之所以用得较多,可能是排版原因,因为在其《几何学》排版时,x 是单词中最少用到的字母,这样一来笛卡儿就有更多的x 字母块可以使用。实际上笛卡儿早在1629 年就开始用x 来表示未知量,那些手稿远比《几何学》要早。现在看来,他在用x,y,z 表示未知量时似乎并没有硬性规则,只是为了书写方便,随意地选了几个小写字母来表示一些概念,而恰巧在《几何学》中,他决定用若干特定字母来表示不同变量。

由于笛卡儿在科学界的深远影响,自《几何学》问世之后,用x 代表未知量几乎就成了准则,而且用a,b,c 表示已知量,用x,y,z 表示未知量也逐渐流行起来。现今x 可谓世人皆知,未知数x,y,z 已成为连接已知和未知世界的纽带和桥梁,是启迪人们智慧的达·芬奇密码。

中国古代数学曾领先于世界,可惜未能创造出一个国际公认的数学符号,而且直到清代末年,数学家仍受传统文化束缚沿用中算符号,不敢引用世界通用的数学符号。直到1911 年辛亥革命后,政府主张采用国际上通行的先进数学符号,从此x 及其它数学符号方才逐步进入了中国数学。

岁月不居,时光荏苒。无论是从语言学角度还是从数学演化视野看,从古埃及的象形符号,到丢番图的“题中之数”,再到笛卡儿的x,对于未知数(量)的表示方案数学家们可谓设想了很多,尽管许多细节已被历史尘埃湮没,但其大体的改良和创新过程仍有学习和借鉴价值。正是数学家们创立各种符号的努力带来了今日数学的简洁和美丽,促进了数学的迅速发展。

数学符号演进的观点：数学海拾贝

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