专题1：数列1.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…......
2023-10-15
数学思想演变考察成果
【摘要】：在《论导数概念》中,他运用“否定之否定”思想论述了几种具体函数的导数生成过程。《马克思数学手稿》的显著特征,就是注重考察数学思想的历史演变,把分析数学思想的现状同考察它的历史结合起来,从中探求数学思想发展的规律。为便于从浩瀚的文献资料中概括出微分学思想历史演变的进程和规律,马克思整理了大量专题资料,例如:初等代数向微分学的转变是怎样发生的?这就深刻揭示了微分学思想演变进程的历史必然性。
马克思对数学科学中所蕴含的辩证关系深有研究和体会。 他认为在高等数学中找到了最符合逻辑,同时也是形式最简单的辩证运动。
在《马克思数学手稿》中,关于法国数学家布沙拉《微积分初步》中的切线问题,马克思结合图像写道:“所有妙处只是通过两个三角形的相似性才显示出来,并辅助三角形的两个边是由dx 和dy 构成的,因此它们比点还小,故在这种情况下要敢于把弦等同于弧,或者反过来把弧等同于弦。”这就道出了求曲线上某一点切线的实质,且用辩证法思想给予了形象描述。
马克思认为,导数是由原始函数经变数的运动、变化和发展而产生的。 在《论导数概念》中,他运用“否定之否定”思想论述了几种具体函数的导数生成过程。 恩格斯对此非常佩服:“长期被数学家神秘化了的微分运算,被马克思解释得竟如此清楚。”
《马克思数学手稿》的显著特征,就是注重考察数学思想的历史演变,把分析数学思想的现状同考察它的历史结合起来,从中探求数学思想发展的规律。 为便于从浩瀚的文献资料中概括出微分学思想历史演变的进程和规律,马克思整理了大量专题资料,例如:初等代数向微分学的转变是怎样发生的? 牛顿二项式定理在此转变过程中的作用如何? 有限多项式如何转化为无穷级数? 表达式0/0 在代数学与微分学中有何区别? 在代数学中以何种形式且在解决怎样问题时遇到导数的原型? 这些专题资料,对马克思研究微分学的历史演变,完成《论导数概念》《论微分》等论文写作,起到了极其重要的作用。
马克思指出,微分学自17 世纪后半叶建立,到19 世纪初,实际上经历了3 个不同的历史发展阶段,即:以牛顿、莱布尼茨为代表的“神秘微分学”,以达朗贝尔、欧拉为代表的“理性微分学”,以拉格朗日为代表的“纯代数微分学”。(www.chuimin.cn)
马克思充分肯定了牛顿和莱布尼茨创立微积分的功绩。指出他们一开始就把变量的增量Δx 当作微分dx,微分是通过形而上学的解释而假定;导数不是用任何一种数学方法推导出来的,而是通过解释预想出来的。 即在他们那里导数的算法是基于错误的数学假设,并通过不正确的数学途径得出了正确结果,从而造成了微分学的神秘性。
马克思认为,达朗贝尔对牛顿和莱布尼茨的基本方法作了改正,使得微分dx 不再是预先假定的,而是作为Δx 发展的最后或至少是接近末尾的结果;在导数推演过程中,原被牛顿和莱布尼茨“用魔术变掉”的一些项,达朗贝尔则通过正确的数学运算把它们取消了。 故称赞达朗贝尔在脱下微分学神秘外衣方面取得了很大进步。
马克思还深入讨论了以拉格朗日为代表的“纯代数微分学”:“拉格朗日的巨大功绩不仅在于用纯代数分析方法奠定了泰勒定理和一般微分学基础,而且尤其在于引进了导数概念。”从而给微分学提出了新的理论支撑。 同时指出,拉格朗日把微分学最一般的概括性定理及泰勒定理作为推演的直接出发点,实际上是在以微分学名字对函数展开式中各项的系数进行命名,故他“除了直接从达朗贝尔方法出发所能得到的东西以外,也没有得到什么”。 马克思还深刻指出,微分学的代数来源,只是在微分学发展到一定阶段时,才能清楚地暴露出来。 这就深刻揭示了微分学思想演变进程的历史必然性。
有关数海拾贝：数学和数学家的故事的文章
- 详细阅读
- 详细阅读
-
西安鼓乐保护与实践：考察成果详细阅读
西安鼓乐流布于西安城区及其周边，乐社活动以西安城区为中心，涉及西安城区、长安、蓝田、周至、眉县等地。演奏西安鼓乐的社团被称为“乐社”，在周边的区县还被称为“香会”或“水会”。俗派乐社都位于西安市附近的区县乡村，属于“乡村鼓乐社”。“城派”鼓乐社以西安市的城隍庙乐社、东仓鼓乐社和大吉昌鼓乐社为代表。“乡派”则以周至县的南集贤东、西村乐社及长安区的何家营鼓乐社为代表。......
2023-11-23
-
数学课揭秘：回顾e的起源与演变详细阅读
简单地说，e就是增长的极限.现行北师大版高中教材中对e的引入放在对数函数中，一个原因是就我们学习数学的进程而言，对数函数在极限、微积分之前；另一个原因是关于e的起源众说纷纭，发现这个后来用e来表示的数的具体时间，至今仍然是个谜，它也可能与对数有关.17世纪初，对数的发明者纳皮尔的著作《奇妙的对数表的描述》中就出现了e.下面让我们一起来回顾一下对数的起源，这有助于我们理解数学家为什么一定要选择以2.71828…......
2023-11-19
-
管理思想演变：人本管理模式的新趋势详细阅读
面对市场竞争的新形势，管理理论研究也出现了一些新的趋势，这些新趋势主要表现在以下几方面。关于当前对管理创新发展的趋势主要有这么几个观点：管理创新的内容有战略创新、制度创新、组织创新、观念创新和市场创新等几个方面。这样一种转变是整个管理观念的变化，上层从领导转变为支持服务，员工从执行转变为独立处理问题。没有管理的管理是管理的最高境界。企业快速反应能力的建立成为管理理论研究的新领域。......
2023-12-05
-
数学思想的应用-数海拾贝详细阅读
马克思曾为自己能把高等数学的某些公式应用于经济学研究而高兴。在《资本论》中,马克思不仅把数学作为计算工具,而且作为科学的逻辑论证方法。马克思的数学兴趣与其哲学兴趣也是紧密联系的。马克思把研究数学作为丰富辩证法的重要源泉之一。马克思作为思想家,其知识之渊博,其思想之精深,其著作之丰厚,可与历史上任何伟大的思想家相媲美。......
2023-11-23
-
毛泽东对列宁思想道德建设思想的发展成果详细阅读
全心全意为人民服务是毛泽东思想道德建设的核心。毛泽东不但对道德建设给予高度重视，而且把深奥的道德价值通俗化，把抽象的道德原则具体化，提出了许多具体的道德规范和准则。时至今日，抓党风建设，树先进典型，依然是我党加强思想道德建设的有效途径与方法，是马克思主义伦理学和建党学说的一个重大发展。......
2023-08-12
-
数学故事：笛卡尔解析几何思想详细阅读
1619 年11 月10 日,善思的笛卡儿陷入了人生“该走哪条道路”的思索之中,当晚他做了3 个连续的梦。笛卡儿对当时几何学和代数学的研究方法进行了较为详尽的分析和比较。笛卡儿的出发点是帕波斯问题,该问题是求与空间若干条直线具有某种确定关系点的轨迹。在《几何学》第3 卷中,笛卡儿给出了坐标系的例子。一切伟大的科学家都具有质疑精神,笛卡儿的解析几何思想就源于质疑。......
2023-11-23
相关推荐