研读《数海拾贝：数学和数学家的故事》，探寻数学大师的智慧

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：表1.6.1马克思求解不定方程数值表因x=10 时,y=0,与题意不符,故前9 组均为方程的解。约从19 世纪60 年代起,马克思开始学习微积分,研读了牛顿的《自然哲学的数学原理》、欧拉的《无限分析引论》《微分学基础》、穆瓦尼奥的《微分学讲义》、拉克罗阿的《微积分学》、布沙拉的《微积分学与变分学》、赫明的《初等微积分学》、拉格朗日的《解析函数论》、达朗贝尔的《流体论》等在数学史上影响较大的著述。

1818 年马克思出生于德国特里尔,父为犹太律师,母为荷兰裔犹太女子。在柏林大学读书期间,马克思已对德国哲学家黑格尔(G.W.F.Hegel,1770—1831)的一些观点非常着迷。后来他到了巴黎,并在那里认识了恩格斯。 1845 年他被驱逐出法国,移居布鲁塞尔。后又来到英格兰,靠给报纸撰稿和恩格斯的资助艰难度日。

自19 世纪40 年代起,马克思开始学习数学,从初等数学到高等数学均写下详细笔记,有读书摘录、文献评述和思考心得等,合起来近千页。最初马克思与友人通信时讨论初等数学问题居多。如他在1864 年4 月14 日致莱昂·菲力普斯的信中写道:“在博物馆,我读到博埃齐《论算术》中关于古罗马人的除法,相比其他著作,该书有着不是太大的计算量,例如在家庭开支和商业中,从来不用数字而只用石子和其他类似标记在算盘上进行计算。在这种算盘上定出几条平行线,同样几个石子或其他显著标记在第一行表示几个,在第二行表示几十,在第三行表示几百,在第四行表示几千,余者类推。这种算盘几乎整个中世纪都曾使用,直到今天中国人还在使用。至于更大一些的数字计算,则在有这种需要之前古罗马人就已有乘法表或毕达哥拉斯表,诚然这种表还很不方便,还很烦琐,因为这种表一部分是用特殊符号、一部分是用希腊字母编制成的。”这足以说明马克思对数字表示的来龙去脉很清楚。

马克思对初等数学较有研究,从《马克思数学手稿》中一个解不定方程的实例可见一斑:有30 个人,其中有男人、女人和小孩,他们在一家饭馆就餐共花费了50 先令;且知每个男人花3 先令,每个女人花2 先令,每个小孩只花1 先令。问男人、女人和小孩各有多少?

解答为:设男人、女人、小孩分别为x,y,z 人,列方程

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得

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且x,y,z 均为正整数,从而得表1.6.1。(https://www.chuimin.cn)

表1.6.1　马克思求解不定方程数值表

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因x=10 时,y=0,与题意不符,故前9 组均为方程的解。

约从19 世纪60 年代起,马克思开始学习微积分,研读了牛顿的《自然哲学的数学原理》、欧拉的《无限分析引论》《微分学基础》、穆瓦尼奥的《微分学讲义》、拉克罗阿的《微积分学》、布沙拉的《微积分学与变分学》、赫明的《初等微积分学》、拉格朗日的《解析函数论》、达朗贝尔(Jean Le Rond D'Alembert,1717—1783)的《流体论》等在数学史上影响较大的著述。马克思对莱布尼茨、泰勒(B. Taylor,1685—1731)、马克劳林(C. Maclaurin,1698—1746)、兰登、辛德、泊松和拉普拉斯等数学家的微积分论著,也进行了认真研读,写了许多札记。此外,马克思还查阅了许多数学史方面的著作,如对鲍波的《从最古到最新时代的数学史》从纯数学和应用数学两个方面作了系统摘录。为便于考察和研究,马克思还编写了文献索引,连自己的藏书和稿本也列入其中。马克思拥有的微积分文献相当丰富,在1863 年7 月6 日给恩格斯的信中他写道:“有空时我就研究微积分。另我有许多这方面书籍,若你感兴趣,我可寄给你几本。”

马克思对微积分的浓厚兴趣深深影响了恩格斯。约在1865 年后,他们通信中讨论更多的是微积分问题。如在2025年初,马克思致信恩格斯:“上次在曼彻斯特时,你曾要我谈谈微分学。从下例你可完全弄清楚这个问题。全部微分学本来就是求任意曲线上的任一点切线。我想用这个例子来给你说明问题的实质。”马克思用求抛物线y2 =ax 上某一点的切线,对微分学作了详细讲解。

后来恩格斯对微积分也越来越有兴趣了,以至于做梦都在求解微积分题目。在《反杜林论》《自然辩证法》等哲学著作中,恩格斯大段大段地谈论微积分,精辟分析了高等数学与初等数学的主要区别,对微积分成就给予高度评价:“在一切理论成就中,未必再有什么像十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”

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