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2023-11-23
达·芬奇的数学情结：数学家的故事
【摘要】：达·芬奇深刻认识到数学方法的重要性,并掌握了一些数学原理。在《最后的晚餐》中,达·芬奇应用了大量数学知识。达·芬奇的其他代表作《蒙娜丽莎》《岩间圣母》等也为世人所赞扬。
“真理只有一个,它不在宗教中,而是在科学中。”艺术大师达·芬奇(L.da Vinci,1452—1519)笃信科学真理,不仅在美术领域而且在自然科学领域取得了惊人的成就。 诸如在物理学领域,重新发现了液体压力,提出连通器原理;在解剖学和生理学上,掌握了人体解剖知识,研究了生理学和医学,被誉为“近代生理解剖学始祖”;他还提出了飞行机械、直升机、降落伞、机关枪、手榴弹、坦克车、潜水艇、双层船壳战舰、起重机等设想。 米兰护城河是由他设计和督造的。 据说自行车传动原理也由其发明。 他坚信科学知识源于实践,必须通过实践活动去探索大自然的奥秘。 他所提出的实验科学方法,后经英国哲学家培根(Francis Bacon,1561—1626)提升,成为近代自然科学的基本方法,为伽利略、开普勒、牛顿等科学大师的研究提供了利器。
达·芬奇深刻认识到数学方法的重要性,并掌握了一些数学原理。 “不理解数学者将迷失在混乱之中。”“所有透视图像实例皆可用点、线、角、面和体这五个数学术语来说明之。”“不懂数学者不要读我的书。”“凡是和数学没有联系的地方均不可靠。”“没有什么能不通过实践探求而称为科学,除非它通过数学的解释和证明。”在其手稿中,有些画满了几何图形,有些则写着数字、算式和数学符号。
在《最后的晚餐》中,达·芬奇应用了大量数学知识。 该作品描绘的是,耶稣和12 门徒坐在餐桌旁,共庆逾越节,这是他们一起用的最后一顿晚餐。 达·芬奇以几何图形为基础设计画面,利用透视学原理,使观众感觉房间随画面作了自然延伸。 为了构图需要,作者使12 个门徒坐得比正常就餐的距离更近,并分成四组,在耶稣周围形成波浪状层次,愈靠近耶稣的门徒情绪愈激动。 耶稣被画成等边三角形,坐在正中间,摊开双手镇定自若,和周围情绪紧张的门徒形成鲜明对比。 耶稣双目注视画外,仿佛看穿了世间一切。 其背后的门外是一派祥和景色,明亮的天空在他头上仿佛是一道美丽光环。
图1.3.1 作品《最后的晚餐》
据说即使在米兰,想看这幅伟大作品也不容易,因为《最后的晚餐》是画在修道院的食堂墙壁上,而食堂里能容纳的人很少,一次只能进去25 人,每人只能看上15 分钟,因此参观者需要预约。
达·芬奇的其他代表作《蒙娜丽莎》《岩间圣母》等也为世人所赞扬。 他最大的贡献就是运用明暗法使平的画面呈现出空间感和立体感,这离不开将数学原理与美学原理相互结合,他有目的地使画像符合黄金分割,可以说其作品中处处表现出对数学的强烈兴趣。
《蒙娜丽莎》:蒙娜丽莎坐姿优雅,背景山水幽深茫茫,淋漓尽致地发挥了画家那奇特的烟雾状“无界渐变着色法”笔法。 蒙娜丽莎的脸是典型的黄金分割,造就了一种神秘莫测的千古奇韵,那如梦似的妩媚微笑被誉为“永恒的神秘微笑”。
图1.3.2 作品《蒙娜丽莎》(www.chuimin.cn)
图1.3.3 作品《岩间圣母》
《岩间圣母》:圣母居图中央,其右手扶婴孩圣约翰,左手下坐婴孩耶稣,天使在耶稣身后构成稳定三角形,并以手势彼此响应。 背景则是一片幽深岩窟,花草点缀,洞窟通透露光。 人物背景的微妙刻画、烟雾状笔法的运用、科学的写实以及透视缩形等技法的采用,表明作者在处理逼真写实和艺术加工的辩证关系方面达到了新的水平。
《维特鲁威人》:一裸体健硕中年男子,两臂微斜上举,两腿叉开,以其头、足和手指为端点外接一个圆形。 同时清楚可见叠着另一幅图像:男子两臂平伸站立,以他的头、足和手指为端点外接一个正方形。 所画男子形象被公认符合最完美的人体黄金比例。 男子被置正方形中,其边长为96 指长(24 掌长),而该正方形大部分被围在圆里,男子肚脐就是圆心。 此外,“神秘数字67”即素描圆周长67 厘米、素描人物头手夹角67°,以及素描人物耻骨横线与叉开的左右腿之间的夹角67°,也是个有趣的数学之谜。
1.3.4 作品《维特鲁威人》
图1.3.5 《算术集成》插图
达·芬奇的数学情结与同时代数学家帕乔利密切相关,他常向后者请教数学问题,作为回报为其绘制了《算术集成》的插图,形象直观地图解了有关的数学原理和法则。 也正是画这些插图使达·芬奇熟练掌握了几何透视方法,作起画来得心应手。 恩格斯称他“不仅是大画家,还是大数学家、力学家和工程师”。
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