傅里叶光学：逆滤波和图像消模糊的实现

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：式表示的空间滤波器称为逆滤波器。除此之外，逆滤波器还可用计算全息图来制造。采用逆滤波器消模糊又称为无限制的消模糊，它无法解决系统噪声的影响。如果采用加性噪声模型，则式和式应表示为当应用式所示的逆滤波器进行空间滤波处理时，输出平面上的复振幅为上式表明，由于模糊系统的传递函数H存在着一系列零点和弱的高频分量，第二项将变得很大，以至淹没有用的第一项，致使原始物体像得不到恢复。

在拍摄物体的照片时，由于某种原因（比如调焦误差、运动、大气扰动等），会造成像的模糊。只要构造出引起模糊的系统点扩散函数模型，通过逆滤波处理，就可以在某种程度上消除模糊，恢复清晰的图像。

设引起像模糊的系统点扩散函数或模糊函数为h(x ,y)，其傅里叶变换H(fξ ,fη)称为模糊系统的传递函数。如果用g(x ,y)和G(fξ ,fη)分别表示被摄物体及其空间频谱，则模糊像及其频谱可分别表示为

由式（5-74）看出，为了消除模糊，恢复清晰的像，可以将模糊图像的正片放在相干光处理系统的输入平面上，并在频率平面放置一个空间滤波器，使滤波器函数为

于是，透过滤波器的光波将正比于G(fξ ,fη)，由于模糊系统传递函数被消除，输出平面上将得到清晰的物体像。式（5-75）表示的空间滤波器称为逆滤波器。

下面以消除一维运动模糊为例，介绍逆滤波器的制造方法。在拍摄相片时，如果相机和物体之间有一个相对位移，则系统点扩散函数可表示为

式中，Δx表示像点的扩散长度。该点扩散函数在物理上可用一个宽度为Δx的一维狭缝来实现。以h(x,y)作为输入，应用上节介绍的万道朗特方法，就可以综合出一个滤波器函数为F1(fξ ,fη　)=H *(fξ ,fη)的位相滤波器。同时，在频谱平面上用照相胶片记录H(x,y)的功率谱，处理后透明片的振幅透射系数可表示为

式中，nk为常数；nγ为负透明片的反差系数。通过控制曝光量和处理工艺，可以得到一张　γn=2的负透明片，这就是透射系数的振幅滤波器。将这两个滤波器复合在一起，就构成了振幅透射系数为式（5-75）所示的逆滤波器。除此之外，逆滤波器还可用计算全息图来制造。(www.chuimin.cn)

采用逆滤波器消模糊又称为无限制的消模糊，它无法解决系统噪声的影响。如果采用加性噪声模型，则式（5-73）和式（5-74）应表示为

当应用式（5-75）所示的逆滤波器进行空间滤波处理时，输出平面上的复振幅为

上式表明，由于模糊系统的传递函数H(fξ ,fη)存在着一系列零点和弱的高频分量，第二项将变得很大，以至淹没有用的第一项，致使原始物体像得不到恢复。为了解决这一难题，人们将通信系统中卓见成效的维纳滤波理论应用到现代光学信息处理中，得到了较好的效果。

维纳滤波的思想是：把滤波器的输入（包括信号和噪声）作为平稳零均值高斯过程来处理，而把滤波操作作为线性系统来处理。于是，可以把信号的估计值取作各次观测值的线性组合，然后通过求均方误差的极小值，解出最佳滤波器函数。设模糊系统的传递函数为H(fξ ,fη)，信号和噪声的功率谱分别为Φo(fξ ,fη)和Φ N(fξ ,fη)，则维纳滤波器函数可以表示为

当缺少关于Φo(fξ ,fη)和Φ N(fξ ,fη)的先验知识时，维纳滤波器函数中的)项也可以取作噪声均方根的估计值γN，于是常用的维纳滤波器函数可以表示为

值得指出的是，维纳滤波器无法用万道朗特方法制造，但是可以应用各种计算机全息图来合成。

傅里叶光学：逆滤波和图像消模糊的实现

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