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傅里叶光学原理中的光学传递函数及其物理解释

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：归一化处理保证了这说明光学传递函数的模值在（0，1）的范围变化，且任何频率的取值总小于零频的值。光学传递函数另一个显著性质是它具有厄米特性。即是说光学传递函数满足或即光学传递函数的模是偶函数，辐角是奇函数。光学传递函数的物理意义可以通过式来说明。将式中各频谱函数分别用模和辐角来表示，则式变成光学传递函数的模称为调制传递函数，简写为MTF。

对于满足线性空间不变性的衍射受限非相干成像系统，定义归一化的强度点扩散函数的傅里叶变换为光学传递函数（简称OTF）。表示为

并且分别用I(fξ ,fη)和 pagenumber_ebook=141,pagenumber_book=125 (fξ ,fη)表示物强度I和像强度的归一化的频谱：

根据式（3-46），并应用卷积定理立即得出系统在频域的输入、输出关系式

由于零频成分也满足，所以归一化的频域关系式成为

或

在上面定义式中，用零频分量对频谱归一化。除了简化数学运算之外，更根本的原因是非负的强度分布总是带有一个非零的直流分量，它影响强度分布的“反衬度”，并最终影响像质。所以要用这个直流分量对频谱归一化处理。归一化处理保证了

这说明光学传递函数的模值在（0，1）的范围变化，且任何频率的取值总小于零频的值。

光学传递函数另一个显著性质是它具有厄米特性。这是因为强度点扩散函数hi(x,y)是非负的实函数，因此它的傅里叶变换为厄米特函数。即是说光学传递函数满足

或

即光学传递函数的模是偶函数，辐角是奇函数。(www.chuimin.cn)

光学传递函数的物理意义可以通过式（3-52）来说明。将式中各频谱函数分别用模和辐角来表示，则式（3-52）变成

光学传递函数的模称为调制传递函数，简写为MTF。其辐角ϑ(fξ ,fη)称为位相传递函数，简写为PTF。式（3-57）说明，MTF反映了系统对频率为(fξ ,fη)的基元成分的模值的衰减程度。式（3-58）说明，PTF反映了系统对这一基元成分的相移。

如果以一个空间频率为(fξ 0,fη0)的非负的余弦强度分布作为系统的输入函数，来考察系统的频率响应特性，则上述物理意义将更加明确。为此，设输入函数（即物分布）为

输入函数的调制度（即反衬度）为(0≤V ≤1)，则输入函数的频谱为

根据式（3-50），输出函数的频谱为

于是，系统输出函数可表示为

考虑到为厄米特函数，并令，于是

上式表明，当输入物体为空间频率(fξ 0,fη 0)的余弦强度分布时，像分布也是相同空间频率的余弦强度图形，只是振幅和位相受到了系统传递函数的调制。由式（3-63）求出，像的调制度和初位相分别为

因此，对于余弦分布的物而言，光学传递函数的模（即MTF）总是等于像的调制度与物的调制度之比，而光学传递函数的辐角（即PTF）则表示像和物之间的相移