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傅里叶光学原理与系统设计的传递函数与定义

【摘要】:回忆式,系统传递函数H还可以表示为系统脉冲响应函数的傅里叶变换。因此,式也可以作为系统传递函数的另一个定义式。除此之外,两种不同的定义式,也为系统传递函数的测量提供了不同的测量原理和方法。最后,值得指出的是,式和式都是由线性空间不变系统导出的,如果系统不具有线性空间不变性质,则不存在上述定义的系统传递函数。

根据上面的分析,在空间频率域中,我们可以用输出函数频谱ε(fξ ,fη)和输入函数频谱G(fξ ,fη)的比值来表征一个线性不变系统的性能,称之为系统传递函数。按照式(3-16),系统传递函数的定义是

在通常情况下,H(fξ ,fη)、ε(fξ ,fη)和G(fξ ,fη)均为复函数,可分别用模和辐角来表示

式(3-21)表明,系统传递函数的模反映了空间频率为(fξ ,fη)的平面波基元成分通过系统时振幅的衰减;式(3-22)则表明,系统传递函数的位相反映了同一平面波基元成分通过系统时发生的相移。(www.chuimin.cn)

回忆式(3-15),系统传递函数H(fξ ,fη)还可以表示为系统脉冲响应函数傅里叶变换。因此,式(3-15)也可以作为系统传递函数的另一个定义式。这两个定义式将点基元分析法和平面波基元分析法联系在一起,清楚地说明了用H(fξ ,fη)来表示系统性能的合理性。因为当输入函数为点基元时,g(x ,y)=δ(x ,y),输入函数的频谱G(fξ ,fη)=1,按照定义式(3-20),此时输出函数的频谱H(fξ ,fη)=ε(fξ ,fη)。由于输入函数的频谱呈均匀分布,所以,传递函数H(fξ ,fη)很好地表征了系统对不同空间频率平面波基元成分的传递特性。除此之外,两种不同的定义式,也为系统传递函数的测量提供了不同的测量原理和方法。

最后,值得指出的是,式(3-15)和式(3-20)都是由线性空间不变系统导出的,如果系统不具有线性空间不变性质,则不存在上述定义的系统传递函数。