傅里叶光学：一维孔径的衍射

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：式和式分别给出了二维孔径的菲涅耳衍射与夫琅和费衍射计算公式，从这两个公式出发，可以导出计算一维孔径菲涅耳衍射与夫琅和费衍射的公式。在上述的一维孔径中，由于光波在η方向不受限制，因此衍射场的复振幅在y方向是均匀的。

式（2-16）和式（2-20）分别给出了二维孔径的菲涅耳衍射与夫琅和费衍射计算公式，从这两个公式出发，可以导出计算一维孔径菲涅耳衍射与夫琅和费衍射的公式。

1. 一维孔径的菲涅耳衍射

设(ξ ,η)平面的一维衍射孔径Σ只在ξ方向限制入射光波，而在η方向具有均匀的复振幅透射系数。当用单位振幅单色平面波正入射照明时，衍射孔径Σ出瞳面上的复振幅分布为A(ξ)，应用式（2-16），可计算距离为z的观察面上菲涅耳衍射的复振幅E(x, y)。将A(ξ)代入式（2-16），得

由于是一维孔径，因此沿ξ方向的积分范围由A(ξ)确定，而沿η方向由于光波不受限制，积分范围为(-∞,+∞)。令分别表示衍射波沿x和y方向的空间频率，于是式（2-22）可改写为

式（2-23）中对η积分可求出

将式（2-24）代入式（2-23），于是得出一维孔径菲涅耳衍射的计算公式为(www.chuimin.cn)

式（2-25）表明，一维孔径菲涅耳衍射的复振幅分布与y坐标无关。这充分说明，衍射是光波传播过程中受到限制时发生的现象。光波在什么方向受限制，就在什么方向发生衍射。在上述的一维孔径中，由于光波在η方向不受限制，因此衍射场的复振幅在y方向是均匀的。

2. 一维孔径的夫琅和费衍射

假设和衍射孔径Σ相距z的平面(x,y) 满足夫琅和费近似，直接将一维孔径出瞳面上的复振幅分布A(ξ)代入式（2-20）的夫琅和费衍射公式，得出(x,y) 平面的复振幅分布为

式（2-26）推导中应用了

的关系。上式同样表明，夫琅和费衍射是沿着光波所受限制的方向。式（2-25）和式（2-26）即是计算一维孔径衍射问题的公式。