平面波基元函数分析方法在傅里叶光学原理与系统设计中的应用

2023-11-23 理论教育版权反馈

【摘要】：选择简谐平面波作为傅里叶分析的基元函数不是偶然的。其次，作为基元光波，应满足对系统的复杂输入函数易于进行分解的要求。选择简谐平面波作为基元函数，应用傅里叶变换的数学工具，这一条件也得到了很好的满足。从这个意义上说，系统的作用完全可由它对基元函数的响应性质来表征。

按照§1.2给出的二维傅里叶变换的定义式（1-96）和式（1-97），平面(x,y)上的任意复振幅分布A(x,y)可用它的空间频谱函数的傅里叶逆变换表示

式（1-191）中的傅里叶核代表一个单位振幅简谐平面波在(x,y)平面上的复振幅分布，这个简谐平面波的空间频率为(f x　,fy)，它们和波矢k的方向余弦(cosα,cosβ)的关系是

因此，空间频率(f x　,fy)完全决定了该简谐平面波的传播方向。按照傅里叶分析的观点，式（1-191）可以解释为：平面(x ,y)上一个任意光场的复振幅A(x ,y)，可以表示为一系列空间频率为(f x　,fy)，振幅密度为的简谐平面波的线性叠加，上述振幅密度函数可通过A(x ,y)的二维傅里叶变换求出(www.chuimin.cn)

当复振幅分布A(x,y)为(x,y)的空间周期函数时，它的空间频谱为空间频率(f x　,fy)的离散函数，则A(x,y)可以分解为空间频率(f x　,fy)呈离散分布的一系列三维简谐平面波的线性叠加；当A(x,y)为空间非周期函数时，它的空间频谱是空间频率(f x　,fy)的连续函数，于是A(x,y)可以表示为空间频率(f x　,fy)连续变化的一系列三维简谐平面波的线性叠加。

在光波的空间傅里叶分析中，三维简谐平面波这种简单波构成了傅里叶分析的基础，称为基元光波。这种以三维简谐平面波作为基元光波的分析方法被称为平面波基元分析法或余弦基元分析法。选择简谐平面波作为傅里叶分析的基元函数不是偶然的。首先，作为基元光波，其波函数的形式及其传播规律应当是简单的，简谐平面波是一种定态光波，它在传播过程中，时间频率不变，振幅为常数，位相随空间坐标和时间坐标线性变化，完全符合简单性的要求。其次，作为基元光波，应满足对系统的复杂输入函数易于进行分解的要求。选择简谐平面波作为基元函数，应用傅里叶变换的数学工具，这一条件也得到了很好的满足。特别是，对于线性系统来说，简谐平面波的波函数是系统的本征函数，它通过系统传播时，波函数形式不变，这使得复杂波在系统中传播的物理过程变得十分明晰。应用基元分析方法，只要求出系统对基元光波的响应，即可得出对任意复杂输入的输出。从这个意义上说，系统的作用完全可由它对基元函数的响应性质来表征。因此，以简谐平面波作为基元光波是一种合理的选择。

平面波基元函数分析方法在傅里叶光学原理与系统设计中的应用

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