在现实世界中，存在着各种各样的物体，它们都占据着一定的空间.如果只考虑这些物体的大小和形状，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体.观察与思考仔细观察下面的图片，你能说出它们都是什么建筑吗？棱锥的结构特征观察与思考观察下面图片，说说图片中的几何体具有什么样的共同特征呢？......
2025-09-30
机电应用数学：任意点的空间坐标表达
【摘要】：建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M应如何用坐标表示呢？
建立了空间直角坐标系以后，空间中任意一点M应如何用坐标表示呢？
如图4-3所示，设点M为空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点P，Q，R.设点P，Q，R在x轴、y轴、z轴上的坐标分别为x，y，z，那么就得到与点M对应唯一确定的有序实数组（x，y，z），有序实数组（x，y，z）叫做点M的坐标，记作M（x，y，z），这样就确定了点M的空间坐标，其中x，y，z分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标.
图4-3
例1 如图4-4所示，在长方体OABC—A1B1C1D1中，OA=3，OC=4，OD1=2，写出点D1，C1，A1，B1的坐标.
解：因为D1在z轴正半轴上，OD1=2，所以它的坐标为（0，0，2）.
因为C1在平面xOz内，C1D1=OC=4，C1C=OD1=2，所以它的坐标为（4，0，2）.
因为A1在平面yOz内，A1D1=OA=3，A1A=OD1=2，所以它的坐标为（0，3，2）.
因为B1在平面xOy内，BC=OA=3，BA=OC=4，所以它的坐标为（4，3，2）.
图4-4
例2 已知正方体ABCD—A1B1C1D1，E，F，G分别是DD1，BD，BB1之中点，且正方体棱长为1.请建立适当坐标系，写出正方体各顶点及E，F，G的坐标.
解：如图4-5所示，以D为原点建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，0），A1（1，0，1），B1（1，1，1），C1（0，1，1），D1（0，0，1），
，
，
图4-5
练习
1.将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴、x轴与z轴均成，而z轴垂直于y轴，y轴和z轴的长度单位相等，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的长度的.
2.坐标轴上的点与坐标平面上的点的坐标的特点：(https://www.chuimin.cn)
x轴上的点的坐标的特点：P（，，），纵坐标和竖坐标都为零；
y轴上的点的坐标的特点：P（，，），横坐标和竖坐标都为零；
z轴上的点的坐标的特点：P（，，），横坐标和纵坐标都为零；
xOy坐标平面内的点的特点：P（，，），竖坐标为零；
xOz坐标平面内的点的特点：P（，，），纵坐标为零；
yOz坐标平面内的点的特点：P（，，），横坐标为零.
习题一
1.有下列叙述：
①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；
②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；
③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；
④空间直角坐标系中，在xOz平面上的点的坐标是（a，0，c）.
其中正确的个数是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知点A（-3，1，4），则点A关于原点的对称点的坐标为（ ）.
A.（1，-3，-4） B.（-4，1，-3） C.（3，-1，4） D.（4，-1，3）
3.在直角坐标系Oxyz中作出点P（1，1，1）和点Q（-1，1，-1）.
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2025-09-30
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