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机电应用数学：简单组合体的三视图

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：在实际的生产和生活中，我们经常遇到的并不是简单的几何体，而是由一些简单几何体构成的组合体.对于组合体，一定要认真观察，先弄清楚它的基本结构，然后再画它的三视图.试一试如图3-51所示的组合体，它是由哪些简单几何体组合而成的？你能画出它的三视图吗？

在实际的生产和生活中，我们经常遇到的并不是简单的几何体，而是由一些简单几何体构成的组合体.对于组合体，一定要认真观察，先弄清楚它的基本结构，然后再画它的三视图.

试一试

如图3-51所示的组合体，它是由哪些简单几何体组合而成的？你能画出它的三视图吗？图3-52即为组合体的三视图.

图3-51

图3-52

例1　请认真观察图3-53a～c中的几何体，并分别画出它们的三视图.

图3-53

解：以下三个几何体的三视图分别如图3-54a～c所示.

图3-54

例2　已知几何体的三视图如图3-55所示，用斜二测画法画出它的直观图.

分析：这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.

画法：（1）画轴.如图3-56所示，画x轴、z轴，使∠xOz=90°.

图3-55

图3-56

（2）画圆柱的下底面.在x轴上取A，B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A，B两点，使它为圆柱的下底面.

（3）在Oz上截取点O′，使OO′等于主视图中OO′的长度（即圆柱的高）.过点O′作平行于Ox轴的O′x′轴，类似圆柱下底面的画法画出圆柱的上底面.

（4）画圆锥的顶点.在Oz上截取点P，使PO′等于主视图中相应圆锥的高度.

（5）成图.连接PA′，PB′，AA′，BB′，整理得到三视图表示的几何体的直观图（见图3-57）.

图3-57

练习(www.chuimin.cn)

1.试画出习题图3-19中各物体的三视图.

习题图3-19

2.根据习题图3-20中的三视图，想象出对应的几何体，并用斜二测画法画出对应的直观图.

习题图3-20

习题四

1.填空题.

（1）空间几何体的三视图是用投影得到的.

（2）三视图包括图、图和图.

（3）空间几何体的三视图基本特征：长、宽、高.

2.选择题.

（1）在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如习题图3-21所示，则相应的左视图为（）.

习题图3-21

（2）分别指出习题图3-22中左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图.

A.主视图　B.左视图　C.俯视图

习题图3-22

3.画出习题图3-23中各列几何体的三视图.

习题图3-23

4.观察下列简单组合体的三视图（见习题图3-24），想象它们表示的组合体的结构特征，并尝试画出它们的示意图（尺寸不做严格要求）.

习题图3-24