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尺规作圆内接正多边形步骤与技巧

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：习题图3-72.已知∠α和∠β，求作一角∠ABC，使∠ABC=∠β-∠α.3.用尺规把一条线段4等分.4.用尺规作一个45°角.5.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知的线段a，b.习题图3-86.习题图3-9是某城区的三所小学A，B，C的分布示意图.现准备修建一座儿童游乐中心P.若要使三所学校到儿童游乐中心的距离相等，则儿童游乐中心应修在何处？

（1）作圆的内接正三角形

试一试

已知：圆O.

求作：圆O的内接正三角形.

作法：1）过圆心O作水平方向的直线AB和竖直方向的直线CD，分别交圆O于点A，B，C，D；

2）以点D为圆心，OD长为半径作弧，交圆周于点M，N，依次连接点M，N，C，即得到圆的内接正三角形MNC（见图3-19）.

图3-19

（2）作圆的内接正六边形

试一试

已知：圆O.

求作：圆O的内接正六边形.

作法：1）过圆心O作水平方向的直线AB和竖直方向的直线CD，分别交圆O于点A，

B，C，D；

2）分别以点C和D为圆心，OC长为半径作弧，分别交圆周于点E，F和G，H，依次连接点C，E，G，D，H，F，即得圆的内接正六边形（见图3-20）.

图3-20

（3）作圆的内接正五边形.

试一试

已知：圆O.

求作：圆O的内接正五边形.

作法：1）过圆心O作水平方向的直线AB和竖直方向的直线CD，分别交圆O于点A，B，C，D；

2）以点B为圆心，OB为半径作弧，交圆O于点E和F，连接点E和F，交OB于点M，点M即为OB的等分点；

3）以点M为圆心，MC长为半径作弧交AO于点N；

4）CN为五边形的边长，用CN在圆周上依次截得等分点，即得到圆的内接正五边形（见图3-21）.(www.chuimin.cn)

图3-21

练习

用尺规作出如习题图3-6所示的五角星.

习题图3-6

习题一

1.如习题图3-7所示，已知线段a和b，直线AB和CD垂直相交于点O.利用尺规，按下列要求作图：

（1）在射线OA，OC上作线段OA′，OC′，使它们分别与线段a相等；

（2）在射线OB，OD上作线段OB′，OD′，使它们分别与线段b相等；

（3）依次连接A′，C′，B′，D′，A′.

你得到了一个怎样的图形？

习题图3-7

2.已知∠α和∠β，求作一角∠ABC，使∠ABC=∠β-∠α.

3.用尺规把一条线段4等分.

4.用尺规作一个45°角.

5.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知的线段a，b（见习题图3-8）.

习题图3-8

6.习题图3-9是某城区的三所小学A，B，C的分布示意图.现准备修建一座儿童游乐中心P.若要使三所学校到儿童游乐中心的距离相等，则儿童游乐中心应修在何处？

习题图3-9