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机电应用数学：函数y=Asin（ωx+φ）的主要性质

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：习题七1.说明下列函数的图像是如何由函数y=sinx的图像变换得到的：2.已知电流I与时间t的关系式为I=Asinωt，其中，A=15，ω=100π.求电流I变化的周期和频率；当t=0s，，，，时，求电流I的值.

1）定义域：实数集R.

2）值域：[-A，A]，即最大值为A，最小值为-A.

3）周期：

在简谐振动中，单摆对平衡位置的位移与时间的关系也是形如Y=Asin（ωx）（A>0，ω>0），x∈[0，+∞）的函数，其中，A表示作简谐振动的物体离开平衡位置的最大距离，叫做简谐振动的振幅；表示物体往复振动一次所需要的时间，叫做振动的周期；表示单位时间内往复振动的次数，叫做振动的频率；ωx+φ叫做相位；φ叫做初相（即当x=0时的相位）.

交流电有正弦交流电和非正弦交流电之分，正弦交流电就是大小和方向都随时间按正弦规律变化的电流.在日常生活中，通常所说的交流电就是正弦交流电，其波形如图2-26所示.

例　某交流电i₁=10sin（314t-60°），i₂=12sin（314t-30°），试求两交流电的周期、频率、初相和最大值.

图2-26

解：

初相φ₁=-60°，φ₂=-30°，

i₁的最大值为10，最小值为-10；i₂的最大值为12，最小值为-12.

练习(https://www.chuimin.cn)

1.某交流电压的解析表达式为u=141.4sin（628t+30°），请画出该电压的波形图.

2.回答下列问题：

（1）将函数y=sinx的图像上的所有点的纵坐标缩小到原来的（横坐标保持不变），可以得到函数（）的图像；

（2）将函数y有=sinx的图像上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标保持不变），可以得到函数（）的图像；

（3）将函数y=sinx的图像上所有点向右平移个单位长度，可以得到函数（）的图像；

（4）将函数y=sinx的图像经过怎样的变换才能得到函数的图像？

习题七

1.说明下列函数的图像是如何由函数y=sinx的图像变换得到的：

2.已知电流I与时间t的关系式为I=Asinωt，其中，A=15（A），ω=100π（rad/s）.

（1）求电流I变化的周期和频率；

（2）当t=0s，，，，时，求电流I的值.