请你为剩下的那个图像写出与之相吻合的事件.习题图2-2我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间；我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.......
2023-11-22
正弦函数性质及解析-机电应用数学
【摘要】：由正弦函数y=sinx的图像可知：定义域正弦函数y=sinx的定义域是R.值域正弦函数y=sinx，x∈R的值域是[-1，1]，即对任意的x∈R，都有-1≤sinx≤1.其中，当，k∈Z，有ymax=1；当，k∈Z时，有ymin=-1.想一想等式2sinx=3，，都成立吗？例2求出下列函数的最大值和最小值：y=1-sinx； y=2sinx.解：当sinx=-1时，ymax=1-（-1）=2；当sinx=1时，ymin=1-1=0.当sinx=1时，ymax=2×1=2；sinx=-1时，ymin=2×（-1）=-2.想一想第题中的函数y=1-sinx取得最大值和最小值时，对应的x的取值集合分别是什么？
由正弦函数y=sinx的图像可知：
（1）定义域
正弦函数y=sinx的定义域是R.
（2）值域
正弦函数y=sinx，x∈R的值域是[-1，1]，即对任意的x∈R，都有-1≤sinx≤1.
其中，当
，k∈Z，有ymax=1；当
，k∈Z时，有ymin=-1.
想一想
等式2sinx=3，
，
都成立吗？为什么？
例2 求出下列函数的最大值和最小值：
（1）y=1-sinx； （2）y=2sinx.
解：（1）当sinx=-1时，ymax=1-（-1）=2；
当sinx=1时，ymin=1-1=0.
（2）当sinx=1时，ymax=2×1=2；
sinx=-1时，ymin=2×（-1）=-2.
想一想
第（1）题中的函数y=1-sinx取得最大值和最小值时，对应的x的取值集合分别是什么？
工具箱“max”是英文maximum在数学中的缩写，是“最大值的”或“最大”的意思；“min”是英文minimum在数学中的缩写，是“最小值的”或“最小”的意思.
（3）周期性
一般地，对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常T，使得对于函数定义域内的任意x，等式f（x+T）=f（x）恒成立，那么称函数y=f（x）为周期函数.其中，常数T叫做该函数的周期.如果这样的常数T中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做该函数的最小正周期.
观察函数y=sinx的图像，我们发现正弦函数的函数值按照一定的规律重复出现.这一点由公式sin（2kπ+x）=sinx（k∈Z）也可以得到证实.因此，正弦函数y=sinx是周期函数，它的周期不止一个，如2π，4π，6π等.
（4）奇偶性
观察正弦函数y=sinx，x∈R的图像，我们发现它的图像关于坐标原点对称.所以正弦函数y=sinx，x∈R是奇函数.
（5）单调性
观察正弦函数y=sinx，x∈R的图像可以看出：当x由
增大到
时，曲线逐渐上
升，即使sinx由-1增大到1；当x由
增大到
时，曲线逐渐下降，即sinx由1减少到
-1.具体变化如下表所示：
议一议
正弦函数有多少个单调区间？
例3 比较下列各组正弦值的大小：(www.chuimin.cn)
（1）
与
；（2）
与
解：（1）因为
，
，且
，
又因为y=sinx在
上是增函数；
所以
；
（2）因为
，
，且
，
又因为y=sinx在
上是减函数，
所以
试一试
请利用计算器比一比上述各对正弦值的大小.
练习
1.求出下列函数的最大值和最小值：
（1）y=3+sinx； （2）y=-4sinx.
2.观察正弦曲线，写出满足下列条件的x的区间：
（1）sinx>0； （2）sinx<0.
3.利用正弦函数的单调性，比较下列各对正弦值的大小，并用计算器加以验证：
（1）sin190°与sin200°； （2）
与
习题六
1.求下列函数的最大值和最小值：
（1）y=3-4sinx； （2）y=2sinx-1.
2.根据函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：
（1）sin112°与sin126°；（2）
与
；（3）
sin
与
3.画出下列函数在[0，2π]上的简图：
（1）y=1-2sinx；
（2）
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