习题七1.说明下列函数的图像是如何由函数y=sinx的图像变换得到的：2.已知电流I与时间t的关系式为I=Asinωt，其中，A=15，ω=100π.求电流I变化的周期和频率；当t=0s，，，，时，求电流I的值.......
2023-11-22
利用描点法作出y=sinx函数图像
【摘要】：在一个圆周内，可以发现三角函数值具有“周而复始”的变化规律.三角函数的图像是如何反映这种变化规律的呢？下面利用“描点法”作出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像.列表描点连线用一条光滑的曲线把所描的点依次连接起来就画出了y=sinx，x∈[0，2π]的图像，如图2-19所示.图2-19因为终边相同的角的三角函数值相等，所以正弦函数y=sinx在x∈[-2π，0]，x∈[2π，4π]，x∈[4π，6π]，…
在一个圆周内，可以发现三角函数值具有“周而复始”的变化规律.三角函数的图像是如何反映这种变化规律的呢？
下面利用“描点法”作出函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像.
（1）列表
（2）描点
（3）连线
用一条光滑的曲线把所描的点依次连接起来就画出了y=sinx，x∈[0，2π]的图像，如图2-19所示.
图2-19
因为终边相同的角的三角函数值相等，所以正弦函数y=sinx在x∈[-2π，0]，x∈[2π，4π]，x∈[4π，6π]，…时的图像，与x∈[0，2π]时的图像的形状完全一样，只是位置不同，因此只需把y=sinx，x∈[0，2π]的图像向左或向右平移2π，4π，…个单位，就可以得到正弦函数y=sinx，x∈R的图像，如图2-20所示.
图2-20
观察正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像.
不难看出，正弦函数图像中（0，0），
，（π，0），
，（2π，0）这5个点是确定正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]图像的大致形状的关键点.就是说，把这5个关键点描出后，函数的大致图像就基本确定.因此，精确度不高时可以采用这种方法描出这5个关键点，然后用平滑的曲线连接起来，就得到相应区间上的正弦函数的简图.这种近似的画正弦函数简图的方法叫做“五点法”，这种方法简单易行.
例1 用“五点法”画出下列函数的简图：
（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]； （2）y=-sinx，x∈[0，2π].(www.chuimin.cn)
解：（1）列表
描点画图，如图2-21中实线所示.
图2-21
（2）列表
描点画图，如图2-21中虚线所示.
议一议
观察图2-22，指出函数y=-sinx，x∈[0，2π]的图像（实线表示）与函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像（虚线表示）之间的关系.
图2-22
练习
用“五点法”画出下列函数的简图：
（1）y=1-sinx，x∈[0，2π]； （2）y=2sinx-1，x∈[0，2π].
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