观察与思考
问题（1）：汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶里程为s（km），行驶时间为t（h），先填写下表，再试用含有t的式子表示s.
观察填出的表格，你会发现：在这个变化过程中，s是随着t的变化而变化的，每当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值.
问题（2）：小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/h计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t（h），应得报酬为m（元），填写下表.
观察表格：在这个变化过程中，有两个变量，对每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应.那你能找出哪个变量随哪个变量变化吗？
一般地，在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于每一个x都有唯一确定的值y与它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量，y的取值叫做函数值.
例如，在问题（1）中，当自变量t=1（h）时，所对应的函数值是s=60（km）；t=2（h）时，函数值是s=120（km）.
另外，函数关系实质上是表现为两个变量之间的一种对应关系，如果我们用f来表示这种对应关系，那么函数也可以表示成y=f（x）的形式.
例如，函数y=2x+1，也可以表示成f（x）=2x+1；函数
，也可以表示成
在初中阶段我们已经学习过一次函数、二次函数和反比例函数，现在简单回顾一下它们的图像和性质.
1.一次函数
一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），图像为一条直线，特别地，当b=0时，解析式变为y=kx，即为正比例函数，因此正比例函数是一种特殊的一次函数.
例1 作出一次函数y=2x+1和y=-2x+5的图像.
解：列表如下.
描点并连线.
由图2-1可知，y=2x+1的图像是从左向右逐渐上升的，即y随x的增大而增大，此时我们称这个函数在给定范围内为增函数；y=-2x+5的图像是从左向右逐渐下降的，即y随x的增大而减小，此时我们称这个函数在给定范围内为减函数.
函数y=f（x）在某个范围内单调递增或单调递减的性质，叫做函数的单调性.
因此，我们可以得出结论：一次函数当k>0时，函数单调性为增函数；当k<0时，函数单调性为减函数
练一练
作出下列一次函数图像：
（1）y=4x-2； （2）y=-x-1.
图2-1
2.二次函数
二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），其图像为抛物线，具体图像如表2-1所示.
表2-1 二次函数的图像及其性质
例2 确定下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，作出草图，并讨论它们的单调性：
（1）y=-2x2；（2）y=3x2-6x+2.
解：（1）由于a=-2<0，所以抛物线开口向下，对称轴为
，即为y轴，
顶点坐标：横坐标x=0，
纵坐标
，
所以顶点坐标为（0，0）.
由图2-2a可知，当x<0时，函数为增函数；
当x>0时，函数为减函数.
（2）由于a=3>0，所以抛物线开口向上，对称轴为
，
顶点坐标：横坐标x=1，
纵坐标
，
所以顶点坐标为（1，-1）.
由图2-2b可知，当x<1时，函数为减函数；
当x>1时，函数为增函数.
图2-2(www.chuimin.cn)
练习
作出下列二次函数的草图，并判断单调性：
（1）y=1+2x-x2； （2）y=x2+6x+9.
3.反比例函数
反比例函数的解析式为
，其图像为双曲线，具体图像如表2-2所示.
表2-2 反比例函数的图像及其性质
另外，通过以上几种初等函数的图像我们看到：有些图像是关于y轴对称的；有些图像是关于原点对称的.若一个函数图像关于y轴对称，我们称这个函数为偶函数，比如函数
y=-2x2，即为偶函数；若图像关于原点对称，我们称这个函数为奇函数，比如反比例函数，即为奇函数.
例3 作出函数y=x的图像，并判断它的奇偶性.
解：由函数解析式可知，函数值y≥0，
并且当x≥0时，函数为y=x；当x≤0时，函数为y=-x
分别列表如下：
描点并连线.
图2-3
由图2-3可知，函数图像关于y轴对称，所以函数为偶函数.
练习
1.填空题.
（1）f（3）=8表示当=3时，=8；
（2）函数y=-x2在[0，4]上的单调性为，在[-4，0]上的单调性为.
2.写出下列函数关系式：
（1）英华文化用品商店库存某种品牌的计算器150台，每台售价45元，求销售额y（元）与销售量x（台）之间的函数关系式；
（2）用一块矩形空地做花圃，这块地长30m，宽25m，如在四周留出宽度是xm的小路，中间余下种花的空地面积为ym2，求y与x之间的函数关系式；
（3）加工一批零件，先用15min做准备工作，然后每加工一个零件用10min，写出零件个数y和工作时间x（min）之间的函数关系式.
习题一
1.已知函数
，求x=0，x=1，x=4时分别对应的函数值.
2.已知函数f（x）=2x2-3x-4，填写下表：
3.画出下列函数的图像，并根据图像判断其单调性和奇偶性.
（1）y=2x；（2）y=-2x+1；（3）y=x2+2；
（4）y=1+2x-x2；
（5）
4.习题图2-1a、b分别给出了奇函数f（x）和偶函数g（x）的部分图像，请画出函数的剩余图像，并说明理由.
习题图2-1
5.习题图2-2a～d中哪几个图像与下述三件事分别吻合得最好？请你为剩下的那个图像写出与之相吻合的事件.
习题图2-2
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；
（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.
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