引例甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的2倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.想一想题目中有几个未知数?你能根据题意列出几个方程?习题六1.解下列方程组2.如图1-5所示电路中,已知电源电动势E1=130V,E2=117V,电阻R1=1Ω,R2=0.6Ω,R3=24Ω,求各电阻中的电流.图1-5......
2023-11-22
引例
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
想一想
这15元的利润是怎么来的?
1.一元一次方程
在一个方程中,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.
例1 解下列方程:
(1)2x+3=5;
(2)
解:(1)移项,得2x=5-3,合并同类项得2x=2,系数化成1,得x=1;
(2)移项,得,合并同类项,得,系数化成1,得x=-36.
例2 解下列方程:
(1)3x+3=2x+7;
(2);
解:(1)移项,得3x-2x=7-3,合并同类项,得x=4;
(2)移项,得,合并同类项,得,系数化成1,得x=4.
例3 解方程:
解:去分母,得4(x+14)=7(x+20),去括号,得4x+56=7x+140,移项,合并同类项,得-3x=84,系数化成1,得x=-28.
想一想
解一元一次方程有哪些步骤?
试一试
1.有一220V、40W的白炽灯,接在220V的供电线路上,若电价为0.42元/kW·h,每月(以30天计算)应付电费1.26元,求每天的用电量.
工具箱
P=UI
2.一个功率为1kW、电压U为220V的电炉,正常工作时电流I是多大?如果不考虑温度对电阻的影响,把它接在110V的电压上,它的功率P将是多少?
2.二元一次方程组
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
例4 解下列方程组.
解:(1)式①+式②,得-2x=16,即x=-8,将x=-8代入式①,得y=31,
原方程组的解是
(2)式②-式①×3,得2x=10,即x=5,将x=5代入式①,得y=3,
原方程组的解是(www.chuimin.cn)
例5 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几尺?
解:设绳长x尺,井深y尺,则
式①-式②,得,即,则x=48,
将x=48代入式①,得y=11,所以绳长48尺,井深11尺.
练一练
在图1-3中,当单刀双掷开关S扳到位置1时,外电路的电阻R1=14Ω,测得电流I1=0.2A;当S扳到位置2时,外电路电阻R2=9Ω,测得电流I2=0.3A,求电源的电动势E和内电阻r.
工具箱
E=RI+rI
图1-3
练习
1.解下列方程:
(1)2(200-15x)=70+25x;
(2);
2.列方程解下列应用题.
(1)一件商品按成本价提高20%后标价,然后以9折销售,销售额为270元,这种商品的成本价是多少?
(2)某商场的电视机原价为2500元,现以8折销售,如果想使降价前后的销售额都为10万元,那么销售量应增加多少?
习题五
1.解下列方程:
2.解下列方程组:
3.列方程解下列应用题:
(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?
(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共进行了10场比赛,甲队得了22分.甲队胜了多少场?平了多少场?
(3)有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小朋拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为342.
a.小朋拿到了哪3张卡片?
b.你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是86吗?
(4)列方程组解下列应用题:
a.“今有牛五、羊二,值金十两.牛二,羊五,值金八两.牛,羊各值金几何?”
b.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h,那么它们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人每小时各走多少千米?
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2023-11-22
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2023-08-13
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2023-11-22
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2023-11-23
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2023-11-22
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2023-11-22
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2023-08-13
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