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机电应用数学:一次方程与二元方程组

【摘要】:解:设绳长x尺,井深y尺,则式①-式②,得,即,则x=48,将x=48代入式①,得y=11,所以绳长48尺,井深11尺.练一练在图1-3中,当单刀双掷开关S扳到位置1时,外电路的电阻R1=14Ω,测得电流I1=0.2A;当S扳到位置2时,外电路电阻R2=9Ω,测得电流I2=0.3A,求电源的电动势E和内电阻r.工具箱E=RI+rI图1-3练习1.解下列方程:2=70+25x;;2.列方程解下列应用题.一件商品按成本价提高20%后标价,然后以9折销售,销售额为270元,这种商品的成本价是多少?

引例

一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本是多少元?

想一想

这15元的利润是怎么来的?

1.一元一次方程

在一个方程中,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.

1 解下列方程:

(1)2x+3=5;

(2)978-7-111-45466-3-Chapter01-111.jpg

解:(1)移项,得2x=5-3,合并同类项得2x=2,系数化成1,得x=1;

(2)移项,得978-7-111-45466-3-Chapter01-112.jpg,合并同类项,得978-7-111-45466-3-Chapter01-113.jpg,系数化成1,得x=-36.

2 解下列方程:

(1)3x+3=2x+7;

(2)978-7-111-45466-3-Chapter01-114.jpg

解:(1)移项,得3x-2x=7-3,合并同类项,得x=4;

(2)移项,得978-7-111-45466-3-Chapter01-115.jpg,合并同类项,得978-7-111-45466-3-Chapter01-116.jpg,系数化成1,得x=4.

3 解方程:978-7-111-45466-3-Chapter01-117.jpg

解:去分母,得4(x+14)=7(x+20),去括号,得4x+56=7x+140,移项,合并同类项,得-3x=84,系数化成1,得x=-28.

想一想

解一元一次方程有哪些步骤?

试一试

1.有一220V、40W的白炽灯,接在220V的供电线路上,若电价为0.42元/kW·h,每月(以30天计算)应付电费1.26元,求每天的用电量.

工具箱

P=UI

2.一个功率为1kW、电压U为220V的电炉,正常工作时电流I是多大?如果不考虑温度对电阻的影响,把它接在110V的电压上,它的功率P将是多少?

2.二元一次方程组

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.

4 解下列方程组.

978-7-111-45466-3-Chapter01-118.jpg

解:(1)式①+式②,得-2x=16,即x=-8,将x=-8代入式①,得y=31,

原方程组的解是978-7-111-45466-3-Chapter01-119.jpg

(2)式②-式①×3,得2x=10,即x=5,将x=5代入式①,得y=3,

原方程组的解是978-7-111-45466-3-Chapter01-120.jpg(www.chuimin.cn)

5 以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几尺?

解:设绳长x尺,井深y尺,则

978-7-111-45466-3-Chapter01-121.jpg

式①-式②,得978-7-111-45466-3-Chapter01-122.jpg,即978-7-111-45466-3-Chapter01-123.jpg,则x=48,

x=48代入式①,得y=11,所以绳长48尺,井深11尺.

练一练

在图1-3中,当单刀双掷开关S扳到位置1时,外电路的电阻R1=14Ω,测得电流I1=0.2A;当S扳到位置2时,外电路电阻R2=9Ω,测得电流I2=0.3A,求电源电动势E和内电阻r.

工具箱

E=RI+rI

978-7-111-45466-3-Chapter01-124.jpg

图1-3

练习

1.解下列方程:

(1)2(200-15x)=70+25x

(2)978-7-111-45466-3-Chapter01-125.jpg

978-7-111-45466-3-Chapter01-126.jpg

2.列方程解下列应用题.

(1)一件商品按成本价提高20%后标价,然后以9折销售,销售额为270元,这种商品的成本价是多少?

(2)某商场的电视机原价为2500元,现以8折销售,如果想使降价前后的销售额都为10万元,那么销售量应增加多少?

习题五

1.解下列方程:

978-7-111-45466-3-Chapter01-127.jpg

2.解下列方程组:

978-7-111-45466-3-Chapter01-128.jpg

3.列方程解下列应用题:

(1)在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题,其中一个问题翻译过来是:“啊哈,它的全部,它的978-7-111-45466-3-Chapter01-129.jpg,其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?

(2)甲、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.甲队与乙队一共进行了10场比赛,甲队得了22分.甲队胜了多少场?平了多少场?

(3)有一些分别标有6,12,18,24,…的卡片,后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,小朋拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数之和为342.

a.小朋拿到了哪3张卡片?

b.你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数之和是86吗?

(4)列方程组解下列应用题:

a.“今有牛五、羊二,值金十两.牛二,羊五,值金八两.牛,羊各值金几何?”

b.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行.如果甲比乙先走2h,那么它们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇.甲、乙两人每小时各走多少千米?