自适应滑膜控制器设计方案

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：为了保证滑膜运动的发生，给出如下自适应控制策略下面证明自适应控制策略可保证滑膜运动的发生，控制系统（6-1）和系统（6-2）达到同步。定理6-1 在自适应控制策略的控制下，异结构的驱动系统（6-1）和响应系统（6-2）的同步误差向量收敛到滑膜面S=0。

实现系统（6-1）和系统（6-2）的同步主要分为两步：

1）选定一个切换面，保证同步误差系统在滑膜面上的运动是渐进稳定的，即式（6-5）成立；

2）确定一个保证滑膜运动的发生，并能对系统的不确定性和外部干扰的界限进行估计，对非线性输入强鲁棒的控制器。为了达到这个目标，定义切换函数为

式中，S（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]T 是滑动曲面向量。K∈Rn×n是n维矩阵，K的值以后求得，并且要保证矩阵（A-K）的特征值的实部均为负数。

若系统在滑膜面上运动时，则有如下等式

成立[155，156]。由式（6-8）可得

由式（6-9）可知，当（A，I）可控时，利用极点配置技术，总存在增益矩阵K，使得矩阵（A-K）的所有特征值的实部均为负数。根据线性稳定性判定准则可知式（6-5）成立，并且式（6-9）的收敛速度可由矩阵K来决定。(www.chuimin.cn)

为了保证滑膜运动的发生，给出如下自适应控制策略

下面证明自适应控制策略（6-10）可保证滑膜运动的发生，控制系统（6-1）和系统（6-2）达到同步。

定理6-1 在自适应控制策略（6-10）的控制下，异结构的驱动系统（6-1）和响应系统（6-2）的同步误差向量收敛到滑膜面S（t）=0。

证明：考虑如下的Lyapunov函数

则由式（6-4）、式（6-8）、式（6-12）和式（6-13）可得