混沌系统控制：同步控制器设计

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：广义投影同步是响应系统通过一个比例因子和驱动系统达到同步。显然，β=1时为混沌系统的完全同步；当β=-1时为混沌系统的反同步，这些都是广义投影同步的特例。广义投影同步通过改变比例因子，获得任意比例于原驱动混沌系统的输出信号，这种性质应用在数字信号保密通信中，可以提高保密性，具有很好的应用前景。这表明当时间趋于无穷时，初始值不同的两个分数阶混沌系统和系统（5-7）渐近达到广义投影同步。

广义投影同步是响应系统通过一个比例因子和驱动系统达到同步。设分数阶系统（5-7）为广义投影同步的驱动系统，则受控的分数阶系统表示为

式中，x′、y′、z′是系统（5-13）的状态向量；u=（u1，u2，u3）T 为非线性控制向量。设响应系统（5-13）与驱动系统（5-7）的广义投影同步的误差为

式中，β是不为零的常数，是广义投影同步的比例因子。显然，β=1时为混沌系统的完全同步；当β=-1时为混沌系统的反同步，这些都是广义投影同步的特例。广义投影同步通过改变比例因子，获得任意比例于原驱动混沌系统的输出信号，这种性质应用在数字信号保密通信中，可以提高保密性，具有很好的应用前景。

定理5-2 选取如下非线性反馈控制器：

式中，k（k＞a）是耦合常数。通过改变比例因子β的大小，则能实现分数阶系统（5-13）和系统（5-7）的广义投影同步。

证明将式（5-15）代入式（5-8），求得响应系统（5-13）与驱动系统（5-7）的误差方程为

等式（5-17）可以重写成如下形式：(www.chuimin.cn)

根据拉式终值定理[213]，可以得到

由于混沌系统的有界性，令常数M＞0，使得

根据等式（5-13）和等式（5-14），可以进一步推出

证毕。

根据以上证明，可知在非线性控制器（5-15）作用下，误差系统（5-16）在原点处渐近稳定。这表明当时间趋于无穷时，初始值不同的两个分数阶混沌系统（5-13）和系统（5-7）渐近达到广义投影同步。