自适应滑模控制器在信息安全中的应用

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：，sn]T 是滑动曲面向量。当系统在滑模面上运动时，如下的等式必须成立[155，156]：由式（4-9）可知，当（A，I）可控时，利用极点配置技术，总存在增益矩阵K，使得矩阵（A-K）的所有特征值的实部均为负数。根据线性稳定性判定准则，式（4-5）成立，并且方程（4-9）的收敛速度由矩阵K来决定。为了保证滑模运动的发生，设计的控制器如下：下面证明自适应滑模控制器能够保证滑模运动的发生，控制系统（4-1）和系统（4-2）达到投影同步。

我们利用自适应技术和滑模变结构相结合的方法来完成系统（4-1）和系统（4-2）的投影同步，设计过程主要分为两步：

1）设计一个滑模切换面，保证投影同步误差系统在滑模面上的运动是渐进稳定的，即式（4-5）成立；

2）确定一个能够保证滑模运动的发生，对非线性输入强鲁棒，对系统的参数不确定性和外部扰动的界限能进行估计的自适应滑模控制器。为了达到这个目标，定义比例积分切换函数为

式中，S（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]T 是滑动曲面向量。K∈Rn×n是n维矩阵，K的值以后求得，并且要保证矩阵（A-K）的特征值的实部均为负数。

当系统在滑模面上运动时，如下的等式必须成立[155，156]：

由式（4-9）可知，当（A，I）可控时，利用极点配置技术，总存在增益矩阵K，使得矩阵（A-K）的所有特征值的实部均为负数。根据线性稳定性判定准则，式（4-5）成立，并且方程（4-9）的收敛速度由矩阵K来决定。(www.chuimin.cn)

为了保证滑模运动的发生，设计的控制器如下：

下面证明自适应滑模控制器（4-10）能够保证滑模运动的发生，控制系统（4-1）和系统（4-2）达到投影同步。

定理4-1 在控制器（4-10）的驱动下，驱动系统（4-1）和响应系统（4-2）的投影同步误差向量收敛到滑模面S（t）=0。

证明：选择如下的Lyapunov函数

则由式（4-4）和式（4-8）可得