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2023-06-24
滑模变结构控制器设计方法及应用
【摘要】：通常用滑模变结构方法实现混沌控制的基本步骤为：1）选定一个渐近稳定的滑动曲面，并保证即式（3-7）成立；2）确定使受控系统能在有限时间内到达滑动曲面，并沿着滑动曲面向平衡点运行的控制器。引理3-1成立的条件也是受控系统的运动轨道到达滑模面的条件。定理3-1 考虑具有多扇区非线性输入的系统，若满足滑模条件式且控制策略ui为式，则系统的轨道误差将趋于滑动曲面上的平衡点。
通常用滑模变结构方法实现混沌控制的基本步骤为：
1）选定一个渐近稳定的滑动曲面，并保证
即式（3-7）成立；
2）确定使受控系统能在有限时间内到达滑动曲面，并沿着滑动曲面向平衡点运行的控制器。
首先，定义滑动曲面
式中，S（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]T 是滑动曲面向量。
引理3-1 ∀t≥0，若
成立，则滑动曲面（3-12）上的滑模运动趋于稳态。
证明：令
为具有非线性输入的系统（3-11）的Lyapunov函数.根据Lyapunov稳定性定理，若(www.chuimin.cn)
则滑动曲面S（t）=E（t）是渐进稳定的。这就保证了式（3-7）成立，可见S（t）指向滑动曲面且滑动曲面（3-12）上的滑模运动趋于稳定平衡点。
引理3-1成立的条件也是受控系统的运动轨道到达滑模面的条件。为了得到引理3-1给出的条件，给出控制策略
式中，
，sgn（si（t））是si（t）的符号函数，若si（t）＞0，则sgn（si（t））=1；若si（t）=0，则sgn（si（t））=0；若si（t）＜0，则sgn（si（t））=-1。下面证明控制策略（3-14）可驱动系统（3-11）到达任意目标轨道上。
定理3-1 考虑具有多扇区非线性输入的系统（3-11），若满足滑模条件式（3-13）且控制策略ui（t）为式（3-14），则系统（3-11）的轨道误差将趋于滑动曲面（3-12）上的平衡点。
证明：令系统（3-11）的Lyapunov函数为
则由式（3-13）和式（3-12）可得
因为ri=α
βi1（α＞1），所以可断定条件式（3-13）一直被满足。故命题真。
由定理3-1可推知：当受控系统在滑动面上运动时，系统对外部干扰以及非线性的多输入等特征是不敏感的。换言之，受控制混沌系统（3-11）是鲁棒的。
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2023-06-24
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