混沌系统控制研究概况及其在信息安全中的应用

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：从前面的混沌控制和同步的介绍中，可以看出经过十多年的研究，国内外学者已经提出了很多混沌控制和同步的方法，并已成功地进行应用尝试。在如何保持原系统的运动特性，发掘和利用混沌系统的特征方面还有待进一步深入的研究。因此，缺少普遍适用的严密的理论去分析和研究混沌系统的控制策略。因此，很多混沌系统的控制策略缺乏对鲁棒性问题的考虑，在实际情况下，难以应用。

混沌系统的反控制，又称为混沌化控制，是指设计一个可行的控制器，使受控的系统产生混沌现象或增强受控系统已经存在的混沌现象[54]。混沌反控制解决了混沌源的实现问题，由于混沌系统在信息安全与保密通信、柔性系统设计、流体及超细粉末混合、小能量控制等方面的应用表现出的特有优良品质[55]，对混沌系统的反控制的研究已成为非常热门的研究课题，吸引不同领域的专家学者投入到该方向的研究中]。目前学者们已经取得了初步研究成果[56]，下面对一些典型的混沌反控制方法和新进展做一简要介绍。

1.基于李雅普诺夫指数配置

李雅普诺夫指数是衡量有界动力学系统是否是混沌的一项重要指标，当有界动力学系统有一个李雅普诺夫指数为正时，那么就认为该系统是混沌的。并且为正的李雅普诺夫指数越多，系统的混沌特性就越强。陈关荣等人[57，58]提出了通过配置离散非线性系统的李雅普诺夫指数，使其大于零的混沌化方法。被控的离散非线性动力学系统如下：

式中，fk至少在所研究的某点局部邻域内连续可微，对系统（1-21）加控制序列uk=Bkxk，（0≤k≤+∞），这里Bk是需要设计的n×n矩阵，使得如下系统变为混沌系统。

首先令受控系统（1-22）某一连续点z处的雅可比矩阵为

随后设计使得某一个李雅普诺夫指数λi（x0）满足0≤ε≤λi（x0）＜+∞，i=1，2，…n.ε为预先设定的正的常数。然后对受控系统（1-22）进行mod操作实现系统（1-21）的混沌反控制。

2.增加线性或非线性反馈控制输入

增加线性或非线性反馈控制输入使系统混沌化是比较常用的混沌反控制方法，一般有如下三种增加控制输入的方法：

1）对线性受控系统施加非线性状态反馈控制。

2）对非线性受控系统施加线性状态反馈控制。

3）对非线性受控系统施加非线性状态反馈控制。(www.chuimin.cn)

张波等人通过在永磁同步电动机系统中增加一个线性控制项，使得该系统呈现出混沌行为[59]。陈关荣等通过引入定常控制作用和线性控制作用在连续时间系统的极限环附近得到混沌运动，实现了极限环运动到混沌运动的过渡[60]。CHUA 等使用分段线性状态反馈的非线性反控制方法，由分立有源器件晶体管电路实现了分段线性化特性，得到双涡卷吸引子混沌[61，62]。后来，人们对得到多涡卷吸引子的混沌化方法进行了进一步研究[63-66]。汪小帆等人实现了通过附加任意小的非线性状态反馈控制来完成一个稳定线性时不变系统的混沌反控制[67，68]。LI等应用主元分析算法研究了由正弦函数激励下的神经元调整权重时产生混沌的情况[69]。

3.施加时滞状态反馈控制

通过对受控连续系统进行参数时滞摄动和对受控系统引入状态时滞反馈输入，汪小帆等人首先研究了对稳定线性微分方程、广义稳定线性系统的时滞状态反馈混沌反控制。在此基础上根据微分同胚的理论又研究了对稳定非线性微分方程、稳定仿射非线性系统的时滞状态反馈混沌反控制[70]。LU等研究了具有时滞状态的一阶连续自治系统中的混沌行为[71]。IKEDA等研究了增加时滞状态反馈得到高维混沌系统的情况[72]。朱海磊等通过延迟反馈控制实现了将异步电动机的稳态由通常的固定在某个定常转速控制到周期的甚至混沌的运动[73]。STARKOV等人运用时滞状态反馈控制，针对多项式连续时间系统，给出了半全局混沌化控制方案[74]。BONDARENKO等讨论了时滞在模拟神经网络反控制中的重要性[75]。

另外，一些研究者提出了一些其他的混沌反控制的方法，例如，通过对已有混沌吸引子进行变异来实现混沌反控制[76-83]，通过受控系统状态对已知混沌参考系统的状态跟踪来实现混沌反控制[84-88]等。

从前面的混沌控制和同步的介绍中，可以看出经过十多年的研究，国内外学者已经提出了很多混沌控制和同步的方法，并已成功地进行应用尝试。但该领域的研究还在快速发展之中，很多问题仍有待于进一步的研究，有效的控制混沌及其实际的应用还有大量的理论和技术上的问题亟待解决：

1）将传统控制方法引入到混沌的控制中时，大多数控制方法都是基于非线性控制方法设计和分析的，而对混沌特性的利用不足，很多系统在实现控制后原系统的风貌已被改变。在如何保持原系统的运动特性，发掘和利用混沌系统的特征方面还有待进一步深入的研究。

2）很多控制和同步的方法都是针对个别或一小类混沌系统，它们是否可以推广到其他混沌系统的控制还需要进一步的研究。因此，缺少普遍适用的严密的理论去分析和研究混沌系统的控制策略。

3）很多控制和同步的方法在理论分析上比较严密，但控制器的设计过于复杂，这样会导致在实际的应用中，控制器在物理上难以实现。

4）在很多控制和同步的方法中，混沌系统是建立在精确数学模型基础上的。而在实际的应用中，随着环境的变化，混沌系统的参数可能会发生改变，甚至还有来自系统外部的干扰信号。因此，很多混沌系统的控制策略缺乏对鲁棒性问题的考虑，在实际情况下，难以应用。

混沌系统控制研究概况及其在信息安全中的应用

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