所谓反同步，是指达到同步的两个混沌系统的状态向量的绝对值相同但符号相反。最近，混沌系统的反同步引起了大家的研究兴趣[225，226]。所以，在设计和实现混沌系统的反同步方案时，必须考虑这些因素的影响，以免控制方案在实际应用中的失败。本节提出了一种在噪声干扰条件下，一类具有多扇区、死区非线性输入的不确定混沌系统的反同步方法。通过对Lorenz系统的数值模拟，进一步验证了该反同步方法的有效性。......
2023-11-22
混沌同步控制研究成果
【摘要】：混沌同步，从总体上讲，属于一种广义的混沌控制，是指两个或多个混沌系统在耦合或驱动作用下使其混沌运动达到一致的过程。这一开创性的工作，极大地推动了混沌同步的理论研究。决定混沌同步的关键是两个混沌系统相互耦合的强度。因此，以上的完全同步问题归结为如何设计耦合控制器u，使得成立。
混沌同步，从总体上讲，属于一种广义的混沌控制，是指两个或多个混沌系统在耦合或驱动作用下使其混沌运动达到一致的过程。1990年，美国海军实验室的Pecora和Carroll首次提出了一种混沌同步方法，并在电子线路上首次观察到了混沌同步的现象[6]。这一开创性的工作，极大地推动了混沌同步的理论研究。在随后的十多年里，不断有新的混沌同步方法出现，其应用领域也从物理学扩展到了保密通信、化学、生物学和信息科学等领域，混沌同步的研究已经逐步完善和深入。下面对一些典型的混沌同步方法和新进展做一简要介绍。
1.驱动—响应同步方法
Pecora和Carroll最先提出的混沌同步方法就是驱动—响应同步法，简称PC同步法。该方法的基本思想是将混沌的驱动系统分解成一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统，对不稳定子系统复制一个响应系统，当响应系统的条件Lypaunov指数均为负值时，驱动系统和响应系统同步。这一方法的局限性是必须对原系统分解成一个稳定的子系统和一个不稳定的子系统。并且通过计算响应系统的所有条件Lyapunov指数来判定驱动系统和响应系统是否同步，而并非所有的非线性系统都能找到易于判别其导数为负的Lyapunov函数。
2.主动—被动同步方法
由于驱动—响应同步法需要将特定的系统进行分解，在实际应用中受到较大的限制。Kocarev和Parlitz提出了一种改进的拆分方法，即主动—被动同步分解法[45]。该方法的主要思想是，通过把耦合变量或驱动变量引入复制系统，导出系统变量差的微分方程，得到总体系统的误差动力学，再通过线性化分析方法或Lyapunov函数方法分析两个系统的误差，证明它们达到同步。这种控制方法比较灵活，它可以不受任何限制地选择驱动信号的函数，因此具有更大的实用性。可以适合于混沌同步、超混沌同步和时空混沌同步，因而特别有利于保密通信方面的应用。
3.基于相互耦合的同步方法
由于相互耦合的非线性系统在自然界普遍存在，这种类型的混沌同步涉及的领域十分广泛。Gaponov-Grekhov在研究流体湍流时，首先提出了基于相互耦合的混沌同步方法。Winful和Rahman研究了相互耦合的半导体激光阵列系统中混沌同步的可能性[46]。美国的Roy和Thornbury以及日本的Sugawara等人，分别独立地从实验上观察到了两个耦合混沌激光系统的同步[47]。在耦合同步的方法中，总体系统不区分驱动和响应关系。驱动—响应同步方法中驱动系统和响应系统实质上也是一种耦合，只不过是单向耦合。利用Haken的协同学和Shanon的信息论中的共同信息的概念可对这种同步机制给予物理机制上的解释。决定混沌同步的关键是两个混沌系统相互耦合的强度。Kapitaniak和Chua对线性耦合情形作了详细的分析，在理论上证明了系统之间只有足够强的耦合，才能实现系统的同步[48]。
4.基于观测器的同步方法(www.chuimin.cn)
将混沌系统表示为如下的一般形式
式中，x∈RN为系统的状态向量；s∈RM为系统的输出向量；f为描述系统的动力学方程。
设系统（1-18）为驱动系统，按照同步的驱动—响应框架，考虑如下的响应系统：
式中，y∈RN，g是描述系统的动力学方程，u为耦合控制。
因此，以上的完全同步问题归结为如何设计耦合控制器u，使得
成立。由于响应系统的动力学行为取决于驱动系统，因此基于观测器的完全同步问题可以归结为控制理论中的观测器设计问题。
近年来，一些学者又陆续地提出了一些其他的混沌同步方法，如自适应同步方法、脉冲同步方法等[11，12]。以上介绍的同步方法主要是针对混沌的完全同步（Complete Synchronization），完全同步是指两个相同或不同混沌系统的状态最终达到一致[49]。除了完全同步，一些学者对于混沌的其他几种主要的同步方式也多了大量的研究[50-53]，如：相同步（Phase Synchronization）[50]、滞后同步（LagSynchronization）[51]、广义同步（Generalized Synchronization）[52，53]等。
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