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2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：随机游走可以模拟股价、原子甚至人类行为。因此，典型的“布朗运动”应该是以某种极其微小的幅度与极快的频率发生的方向随机的运动。为了更加贴合布朗运动的情况，我们可以将游走的步长和步与步之间的时间间隔缩短。布朗运动表示一种随机、细微、频繁的运动。

随机游走可以模拟股价、原子甚至人类行为。

1.多维度看全

1827年，植物学家罗伯特·布朗在显微镜下观察花粉的时候，发现花粉的微粒在不停地运动，并且运动方向还会一直改变，就好像被一群物体挤来挤去一样。1905年，爱因斯坦对此给出了一种解释：这种运动是悬浮在水中的花粉微粒与水分子发生碰撞导致的。

水分子的数量很多，每个水分子只提供很小的推力。此外，由于水分子实际的行为过程复杂度过高，它们施加在花粉上的推力本质上是随机的。因此，典型的“布朗运动”应该是以某种极其微小的幅度与极快的频率发生的方向随机的运动。

任何一种无法预测的小幅度高频律的变动看上去都有点像布朗运动。举例来讲，自20世纪70年代，它就常被用于模拟金融资产定价的变动。

2.关键点梳理

以运动的观点来理解，某人每秒在某个随机方向上走了1米，这类运动被我们称为“随机游走”，我们可以借助一些概率知识来认识它。为了更加贴合布朗运动的情况，我们可以将游走的步长和步与步之间的时间间隔缩短。

这样我们便有了距离和时间都极小时的极限情况。令人惊奇的是，这是有数学意义的——我们最终得出了维纳过程，布朗运动的一个数学模型。在某些条件下，维纳过程可以被看作一个1.5维的分形。

参考阅读//(www.chuimin.cn)

No. 4 极限，第12页

No. 77 分形维度，第158页

No. 91 混沌理论，第186页

No. 95 概率，第194页

3.一分钟记忆

布朗运动是一个自然过程，而维纳过程是一个数学对象，它可以用来模拟布朗运动和其他类似的现象。

布朗运动表示一种随机、细微、频繁的运动。