极聪明的数学图解：推理不确定情况

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：参考阅读//No. 1 公理、定理和证明，第6页No. 5 逻辑，第14页No. 96 统计，第196页No. 97 布朗运动，第198页No. 98 博弈论，第200页安德雷·柯尔莫哥洛夫提出了概率的公理化处理方法。与逻辑一样，概率是一种正式化的思维方式。

上图：概率不仅可应用于游戏，它在实证科学中也有着非常重要的作用。

1.多维度看全

大多数的数学理论都始于一些公理，我们视这些公理为真。比如，如果研究群论，我需要假设每个群都包含一个单位元素，如果某个对象不满足这个条件，那么它从定义上就不是一个群。

在实际生活中，我们很少会遇到这类可以在定义上确定它为真的情况，我们更常遇到的是一些无法确定的情况。举个例子，当我投两个骰子时，我知道得出的点数和会在2和12之间，但具体是其中的哪一个数，我是没办法确定的（假设我不作弊）。

这是否意味着，我对这个可能会出现的数的相关信息全然不知呢？并不是。这时，我们就要用到概率了。和逻辑相似的是，它提供了某种根据已知信息进行推理的方法；但与之不同的是，概率帮助我们在不知道未来将会发生什么的时候，提前处理一系列可能的结果。

2.关键点梳理

1933年，安德雷·柯尔莫哥洛夫正式提出了概率论，使它从对可能性的哲学研究中独立出来，成为数学的一个分支。

具体的思路是，先构造一个所有可能结果的集合，比如你掷两个骰子所能得到的所有数，然后用一个数表示每个子集中事件实际发生的概率。

柯尔莫哥洛夫的公理提供了一种简单的代数运算方法来将结果进行组合，因此它可以用来解决一些复杂的问题，像是“如果我掷了两个骰子，它们都没有投出6，那么这两个数之和比9大的概率是多少呢？”。

参考阅读//(www.chuimin.cn)

No. 1 公理、定理和证明，第6页

No. 5 逻辑，第14页

No. 96 统计，第196页

No. 97 布朗运动，第198页

No. 98 博弈论，第200页

安德雷·柯尔莫哥洛夫（1903—1987）提出了概率的公理化处理方法。

3.一分钟记忆

概率适用于因不确定性的存在而产生认识空白区的情况。

与逻辑一样，概率是一种正式化的思维方式。