在不知道他人会采取什么行动的情况下，博弈论为我们思考如何做出决策提供了一个框架。参考阅读//No. 5 逻辑，第14页No. 95 概率，第194页3.一分钟记忆博弈论研究的是如何在多个选择中做出理性决策，通常情况下，博弈的参与者不止一名。在实际情况中，博弈论很管用，因为这时假设通常都为真。......
2023-11-22
2页纸图解数学：用智慧方式，轻松学习数学
【摘要】：欧拉将哥尼斯堡的地图简化为七条边连接起四个点，其中每一个点都代表一块陆地，每一条边都代表一座桥。图论研究的就是事物连接在一起的方式。参考阅读//No. 70 拓扑，第144页No. 71 三角剖分，第146页No. 93 组合学，第190页No. 100 P 与NP，第204 页右图：一个图有八种不同的嵌入方式。
1.多维度看全
1736年，莱昂哈德·欧拉参观哥尼斯堡。当地居民喜欢沿着这里的七座桥散步，并希望走过的桥越多越好。他们不喜欢走回头路，也不喜欢走已经走过的桥，于是他们向伟大的欧拉提出了一个问题：是否存在一条路线，能让他们不走回头路而走遍所有的桥？
许多问题实际上和各事物本身的性质无关，而和各事物连接在一起的方式有关。这就是拓扑的理念。我们可以用图形这一数学结构来模拟这些对象之间的关系。图形由点和线构成，点通过线连接起来，其中，点被我们叫作节点，线被我们叫作边。补充一句，这里的图形和我们可视化映射而画的曲线图是无关的。
欧拉将哥尼斯堡的地图简化为七条边连接起四个点，其中每一个点都代表一块陆地，每一条边都代表一座桥。这样一来，他就可以对当地居民一直以来的疑惑做出回答：这样的路线是不存在的。
下图：老哥尼斯堡和用于解决这个问题的欧拉图。
2.关键点梳理
关键在于，图形是一种十分抽象的数学对象。它的节点和边可以代表任何一种事物。图论研究的就是事物连接在一起的方式。图形在电脑运算、算法设计、物流、决策等诸多现实领域以及许多纯数学领域中，都有着至关重要的作用。
通过给图形的边添上数字，我们得到一个加权图。我们也可以给边加上箭头，这样我们就得到了有向图。这些都助于图形应用范围的扩展。
参考阅读//(www.chuimin.cn)
No. 70 拓扑，第144页
No. 71 三角剖分，第146页
No. 93 组合学，第190页
No. 100 P 与NP，第204 页
右图：一个图有八种不同的嵌入方式。具体的差别无关紧要，我们只需要关注各自的连接方式。
3.一分钟记忆
图形可以用来表示相连通的离散点的抽象结构。它们有着非常广泛的应用。
图论处在拓扑和组合学的交界处。
有关2页纸图解数学 : 以极聪明的方式，让你三步读懂数学的文章
- 详细阅读
-
2页纸图解数学：聪明方式，轻松读懂数学详细阅读
随机游走可以模拟股价、原子甚至人类行为。因此，典型的“布朗运动”应该是以某种极其微小的幅度与极快的频率发生的方向随机的运动。为了更加贴合布朗运动的情况，我们可以将游走的步长和步与步之间的时间间隔缩短。布朗运动表示一种随机、细微、频繁的运动。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学:轻松学数学的极聪明方式！详细阅读
在初等数学中，我们会使用一个由数字构成的、满足一定代数运算规则的方形阵列，来表示由V到它自身的线性变换。而具体选用哪一个矩阵来表示这个线性变换，取决于向量空间选用了什么基。我们也可以在两个不同的向量空间之间定义线性变换。向量空间的结构在线性变换后不会发生改变。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学：极聪明方式，轻松掌握数学详细阅读
我们能够绘制出一张轻微失真的地球局部区域平面图，但我们无法绘制出这颗行星整体的平面图。地球是一个流形，它只是在局部近似一个欧几里得平面空间。参考阅读//No. 59 欧几里得空间，第122页No. 66 极小曲面，第136页No. 70 拓扑，第144页No. 75 曲率，第154页No. 78 球面几何，第160页3.一分钟记忆流形的局部小区域看上去像略有失真的欧几里得空间区域，但它们可以以诸多不同的方式连接起来，构成整个流形。......
2023-11-22
-
《2页纸图解数学：数学基础理论轻松学》详细阅读
这处矛盾是由康托尔和弗雷格的这些直觉观念中的不确定性导致的。两者合并在一起，构成了集合A与集合B的并集。参考阅读//No. 5 逻辑，第14页No. 13 范畴，第30页No. 29 连续统假设，第62页No. 35 抽象代数，第74页3.一分钟记忆集合可以作为严谨、概念简单的“积木块”帮助我们构建出复杂的概念。集合论可谓是高等数学的“瑞士军刀”。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学：用矩阵构造模型详细阅读
令人惊喜的是，以上这些反过来也行得通——任何一个群，无论是怎样的群，都可以被表示为一个矩阵的集合。因此，对于学习群论的人来说，这是一个很有用的技巧，也能为对矩阵的研究带来新的启发。参考阅读//No. 36 二元运算，第76页No. 38 群，第80页No. 43 伽罗瓦理论，第90页No. 63 矩阵，第130页3.一分钟记忆群论源自我们从众多具体情况中抽象出结构的意愿；而表示论则为我们提供了某种一致的方式来使这个结构重归具体。......
2023-11-22
-
数学思维技巧：用2页图解帮你轻松理解详细阅读
我们可以通过映射来建立集合间的联系。我们可以通过图解来表示映射，其中一边是集合A中的元素，另一边是集合B中的元素，用箭头将集合A与集合B中的元素相连。参考阅读//No. 7 集合论，第18页No. 13 范畴，第30页右图：由列奥纳多的《最后的晚餐》中的人物到他们在《约翰福音》中的名字的映射。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学:极聪明方式，三步读懂数学详细阅读
举例来讲，我们可以将几何课本中所讲的二维空间视为一条线与另一条线相乘的结果，而想要得到我们所处的三维空间，我们只需将二维空间再“乘以”一条线。参考阅读//No. 7集合论，第18页No. 35 抽象代数，第74页No. 59 欧几里得空间，第122页3.一分钟记忆不是只有数才可以作乘法，积的观点可以被推广到任意两个集合之间。......
2023-11-22
相关推荐