混沌理论的复杂性源于简单

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：洛伦茨吸引子是早期混沌理论的标志性形象，是人们在用流体力学预测天气时得出的。混沌不是无序的，混沌中依旧有序，只是很难被我们发现而已。许多混沌系统都是迭代的，最终的结果有时是分形，这使得这一课题名声大噪。混沌不是随机或者无序的，其中隐藏着某种规则，使事物基于初始的简单性产生了复杂性。

洛伦茨吸引子是早期混沌理论的标志性形象，是人们在用流体力学预测天气时得出的。

1.多维度看全

事实上，“混沌”一直以来都没有一个正式的定义。在这一语境中，它不是意味着随机或是无序，而是意味着某种“超乎寻常的复杂性”。

通常情况下，复杂性并不会有多么不寻常。举例来讲，流体是由数十亿个独立运动的流体质点构成的，所以当一杯牛奶洒在地上的时候，我们不难想象，其间会发生一段相当复杂的过程。

然而，复杂的行为有时是从简单的系统中产生的。想象一个宇宙，它由三个球构成，除此之外什么都没有。这三个球之间存在引力，相互吸引，之间的物理关系很简单，但如果没有有关它们初始状态的具体信息，我们仍然无法预测它们的行为。一个非常微小的推动力则可能会导致完全不同的结果。

牛奶洒在地上和这个“三体问题”导致的结果看起来随机，但实际上并不随机。它们之间的区别在于，后者只包含三个简单的对象和一个引力公式，这个公式也是一个很简单的公式。那么，它的复杂性来自哪里呢？

2.关键点梳理

混沌系统通常有下列三个共同点。

首先，行为对象的复杂性看起来与掌控其行为的规则的简单性不成比例。

其次，微小的变化（例如，使一个行星离开它原来的位置1毫米）能导致完全不同的结果（比如它没有发生碰撞，而是在轨道上稳定运行）。(https://www.chuimin.cn)

最后，这个系统是完全确定的。如果你的初始信息很完善，那么你就可以做出完美的预测。混沌不是无序的，混沌中依旧有序，只是很难被我们发现而已。

许多混沌系统都是迭代的，最终的结果有时是分形，这使得这一课题名声大噪。