,N 是一族严格非扩张映射使得 假设α=inf{αi}>0,则存在非扩张映射Γ∶C→C 使得.证明设αi,i=1,2,…,N 是[0,1] 内的一组实数,且满足令由于Ti是非扩张的,所以由文献[20] 可知,Γ 是有意义的且这表明Γ 是非扩张的.下面将说明.......
2023-10-20
布劳威尔不动点定理：揭秘数学中的变革
【摘要】：布劳威尔不动点定理说的是，无论你怎样搅拌杯中的咖啡，总会有一点一直待在原处，那一点就是不动点。另外一点，就是连续的迭代和它们的不动点在许多数学领域都有着重要意义，特别是对微分方程的研究。参考阅读//No. 4 极限，第12页No. 55 微分方程，第114页No. 59 欧几里得空间，第122页No. 89 迭代，第182页3.一分钟记忆我们不可能在一次过程中让所有事物都发生变化。
上图：空间中任何一个紧致的盘状区域，在经历连续变换之时，都保有一个不动点。
1.多维度看全
搅拌一杯咖啡其实是一个迭代过程：每一秒，咖啡里的各点都在漩涡中变动位置，前一秒刚得到的状态在下一秒就变为这一次搅拌过程的起始状态。我们可以把每一次搅拌都想象成电影的每一帧画面。
布劳威尔不动点定理说的是，无论你怎样搅拌杯中的咖啡，总会有一点一直待在原处，那一点就是不动点。
这个结论之所以有名，除了因为它本身就令人吃惊，还有两个原因。首先，不只是咖啡杯，它适用于任何一块满足一定条件的欧几里得空间区域。另外一点，就是连续的迭代和它们的不动点在许多数学领域都有着重要意义，特别是对微分方程的研究。此外，证明它的过程是很好玩的，而且证明方法有很多种。
2.关键点梳理
布劳威尔不动点定理对于任意一块欧几里得空间里的凸紧区域都成立。其中，“紧”意味着你可以在这个区域周围画一个框将它框住（该区域并没有延伸到无穷远），且包含了该区域所有的边界点，“凸”则意味着，区域内给定的任意两点之间的连线都完全在这个区域内。
假设你手中有一张印好的地图，你当下所处的位置也在上面。现在，将它揉成一团，扔在地上，那么地图上某一点将正好位于它所代表地点的正上方。
参考阅读//(www.chuimin.cn)
No. 4 极限，第12页
No. 55 微分方程，第114页
No. 59 欧几里得空间，第122页
No. 89 迭代，第182页
3.一分钟记忆
我们不可能在一次过程中让所有事物都发生变化。总有某个事物、某个地点，在原地保持不变（只要满足定理中的条件）。
有风时，地球表面总有一点没有风在吹。
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