随机游走可以模拟股价、原子甚至人类行为。因此，典型的“布朗运动”应该是以某种极其微小的幅度与极快的频率发生的方向随机的运动。为了更加贴合布朗运动的情况，我们可以将游走的步长和步与步之间的时间间隔缩短。布朗运动表示一种随机、细微、频繁的运动。......
2023-11-22
2页纸图解数学：轻松读懂数学的三步法
【摘要】：19世纪90年代，大卫·希尔伯特证明出一个结果，它被称为“零点定理”，这个定理用精准的术语对这一对应关系做了探讨。这就是零点定理的核心，也是代数几何成立的条件。和代数拓扑类似，代数几何的核心在于，我们已经对环的性质有了许多了解，所以把簇“翻译”成环的语言处理，要比直接处理更方便。零点定理为代数几何的建立提供了基本词典。
由几个多项式定义的簇展示了代数如何改变形式。
1.多维度看全
每一个簇都对应一组用来定义它的包含n个变量的多项式。而这些多项式则源自所有包含n个变量，且系数在某个特定域内的多项式所构成的环。所以我们很自然会认为，研究这些多项式在其环内的位置能帮助我们学习簇的几何性质。
事实上，在我们所了解的代数与几何之间，存在一种非常直接的互译方式，为我们在两个领域之间来回游走提供了词典。当我们在几何问题上卡住时，我们就可以把这个问题译为代数问题，当我们把障碍清掉后，我们再把问题译回来。
19世纪90年代，大卫·希尔伯特证明出一个结果，它被称为“零点定理”（“关于零点的事实”），这个定理用精准的术语对这一对应关系做了探讨。
2.关键点梳理
零点定理讲的是，簇和根理想之间存在某种直接的一一对应的关系。根理想是环的一个子集，它需要满足一些简单的条件。
每个根理想都对应一个簇，反之亦然。这就是零点定理的核心，也是代数几何成立的条件。
和代数拓扑类似，代数几何的核心在于，我们已经对环的性质有了许多了解，所以把簇“翻译”成环的语言处理，要比直接处理更方便。(www.chuimin.cn)
参考阅读//
No. 23 多项式，第50页
No. 42 环和域，第88页
No. 87 簇，第178页
3.一分钟记忆
簇定义了根理想，根理想也定义了簇。这使我们可以在环代数和簇几何之间无缝游走。
零点定理为代数几何的建立提供了基本词典。
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2023-11-22
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举例来讲，我们可以将几何课本中所讲的二维空间视为一条线与另一条线相乘的结果，而想要得到我们所处的三维空间，我们只需将二维空间再“乘以”一条线。参考阅读//No. 7集合论，第18页No. 35 抽象代数，第74页No. 59 欧几里得空间，第122页3.一分钟记忆不是只有数才可以作乘法，积的观点可以被推广到任意两个集合之间。......
2023-11-22
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