轻松理解超立方体及四维立方体

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：同样，我们也可以通过将八个（三维）立方体的（二维）表面粘在一起，得到一个（四维）超正方体。我们可以将一个二维表面分割成一个个正方形，将三维空间分割成一个个立方体，将四维空间分割成一个个超正方体。因此，超正方体可以帮助我们更好地理解四维空间。显然，超正方体也可以再往更高的维度扩展。随着维度的不断递加，我们依次得到一条线、一个正方形、一个立方体、一个超正方体。

我们可以用许多方式将一个超正方体可视化，巴黎的拉德芳斯新凯旋门就是其中一例。

1.多维度看全

在某处标记一个点，将它向东推1米，得到的轨迹是一条线段。现在，将这条线段向北推1米，我们会得到一个正方形。现在，再将这个平置在地面上的正方形向上拉1米，我们会得到一个立方体。请注意，每一次拉或推的方向都要和之前的移动方向相垂直。

以上就是我们能在三维空间内移动物体的极限了，因为三个维度都被完全利用起来了。如果再添加一个维度，我们便可以再做一次：在四维空间内，将之前得到的立方体沿着与前面一个方向垂直的方向推1米，这个过程就形成了一个超正方体。

我们还可以这样想：将六个（二维）正方形沿着它们的（一维）边粘在一起，我们可以得到一个（三维）立方体。同样，我们也可以通过将八个（三维）立方体的（二维）表面粘在一起，得到一个（四维）超正方体。

2.关键点梳理

大多数的高维图形对于我们来说都是很难想象的，而超正方体就是少有的有希望被我们直观了解到的高维图形。我们可以将一个二维表面分割成一个个正方形，将三维空间分割成一个个立方体，将四维空间分割成一个个超正方体。因此，超正方体可以帮助我们更好地理解四维空间。

显然，超正方体也可以再往更高的维度扩展。将超正方体沿着第五维的方向推1米，我们能得到立方体的五维类似物，我们还可以继续将这个过程进行下去，得到立方体的六维类似物、七维类似物等。(www.chuimin.cn)

参考阅读//

No. 71 三角剖分，第146页

No. 76 维度，第156页

No. 86 庞加莱猜想，第176页

3.一分钟记忆

高维的空间是不太好想象的。将它们做这种分割可以帮助我们理解。

随着维度的不断递加，我们依次得到一条线、一个正方形、一个立方体、一个超正方体。我们可以一直将这个过程进行下去。

轻松理解超立方体及四维立方体

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