所以，我们用1/r来代表这条线在该点处的曲率，其中r是密切圆的半径。曲率可以为正，可以为负，正负取决于曲线的方向。曲率在空间内可随着点的变化而变化：张量场可以很好地来表示它。参考阅读//No. 60 流形，第124页No. 65 张量场，第134页No. 74 度量空间，第152页No. 76 维度，第156页No. 79 双曲几何，第162页3.一分钟记忆直观上，我们将曲率理解为一条线在某点处的弯曲程度，在此基础上，我们可以进一步测量任意一个空间的弯曲程度。......
2023-11-22
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【摘要】：欧几里得几何中平面有三种正密铺，它们经常会以装饰图案的形式出现，阿尔罕布拉宫就是一个很好的例子。这两种情况之所以有区别，是因为球面几何和欧几里得几何存在不同。参考阅读//No. 71 三角剖分，第146页No. 75 曲率，第154页No. 78 球面几何，第160页No. 79 双曲几何，第162页No. 81 瑟斯顿几何化定理，第166页3.一分钟记忆平面有三种正密铺，球面有五种，双曲空间有无穷多种。
欧几里得几何中平面有三种正密铺，它们经常会以装饰图案的形式出现，阿尔罕布拉宫就是一个很好的例子。
1.多维度看全
如果我们要用瓷砖去铺一面墙，那么一共有多少种方式呢？实际上方式有很多，但是我们还需要为这个问题加上一些约束条件。首先，你手中所有的瓷砖必须是形状、大小完全相同的正多边形，它们的边长和角都相等。其次，这些瓷砖必须是边与边相连，紧挨在一起，而不能像墙上的砖块一样边与角相连，错开摆放。
这样一来，就只有三种可能了。你可以选用正三角形、正方形或是正六边形的瓷砖来铺墙。对于每一种形状的瓷砖而言，都有且只有一种铺法，没有其他可能。
如果你铺的墙面是一个平面，上述的内容是成立的。如果我们要铺的墙面是一个球面呢？在这种情况下，我们一共有五种铺法：有三种是用三角形瓷砖来铺的，一种是用正方形的，最后一种则是用五角形的。这两种情况之所以有区别，是因为球面几何和欧几里得几何存在不同。
最后，如果墙面是双曲表面（曲率为负），那么一共会有无穷多种正密铺。
2.关键点梳理
这些简单的事实是空间曲率的作用结果。曲率会对长度、角度和面积这类几何尺寸产生影响，这也不是什么令人吃惊的事情。更引人注目的是，这些几何空间内存在某些新类型的密铺方式，这也说明了这些几何空间之间存在根本区别。
密铺有更高维度的类似物。不妨想象将相同的几何单位堆摞在一起，搭成一个晶体：这其实也是在对空间进行正密铺式的分割。
参考阅读//(www.chuimin.cn)
No. 71 三角剖分，第146页
No. 75 曲率，第154页
No. 78 球面几何，第160页
No. 79 双曲几何，第162页
No. 81 瑟斯顿几何化定理，第166页
3.一分钟记忆
平面有三种正密铺，球面有五种，双曲空间有无穷多种。
正密铺所使用的瓷砖是正多边形的，这些瓷砖边对边，角并角，紧密贴合在一起。
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