2页纸图解数学：极简三步读懂数学

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：对于空间内其他任意一点，我们从原点向它做一条直线，并在末尾处画上一个指向该点的箭头，这样一来，我们便得到了一个向量。在三维空间内，我们以自身所处的位置作为原点，用“上”“左”“前”来表示方向。

1.多维度看全

在二维空间内定位，首先任取一个点作为参照点，我们将它称为“原点”。对于空间内其他任意一点，我们从原点向它做一条直线，并在末尾处画上一个指向该点的箭头，这样一来，我们便得到了一个向量。

接下来，我们选择两个可以用于描述其他所有向量的向量。其中一个向量（我们称之为E）指向距原点东方1千米的点，另一个向量（我们称之为N）则指向距原点北方1千米的点。现在，我们就可以用“向东x千米，向北y千米”（其中x和y可以为负）对空间内的任意一点进行描述了。

也就是说，每一个向量v都可以写成xE+yN的形式。向量空间自身的性质也能够保证，我们总能找到这样的x与y，使v=xE+yN成立。这时我们可以说，E与N一起构成了该空间的基。

下图：在二维空间内确定一个点的位置，我们需要用到两个坐标。

2.关键点梳理

如果空间的基恰好包含了两个向量，那么根据定义，这个空间是一个二维空间。我们可以选用不同的向量作为基向量，但对于这个特定的空间，我们必须要选用两个向量。

在三维空间内，我们以自身所处的位置作为原点，用“上”“左”“前”来表示方向。如果换一个背景，我们可以用“纬度”“经度”和“海拔”构造空间的基，并以格林威治（伦敦）的海平面处作为原点。(www.chuimin.cn)

对于一个飞行器而言，它有三个独立的运动和旋转方向。因此，它所有可能的运动都可以被看作六维空间内的点。

参考阅读//

No. 57 向量，第118页

右图：要描述一个飞行器的运动，我们需要用到六个数字，即一个六维空间内的点。

3.一分钟记忆

为了确定空间内点的位置而选用的基向量数量，决定了该空间的维度。

尽管想象起来比较困难，但是三维空间之上的高维空间是存在的。