在不知道他人会采取什么行动的情况下，博弈论为我们思考如何做出决策提供了一个框架。参考阅读//No. 5 逻辑，第14页No. 95 概率，第194页3.一分钟记忆博弈论研究的是如何在多个选择中做出理性决策，通常情况下，博弈的参与者不止一名。在实际情况中，博弈论很管用，因为这时假设通常都为真。......
2023-11-22
曲率空间变化-2页纸图解数学
【摘要】：所以，我们用1/r来代表这条线在该点处的曲率，其中r是密切圆的半径。曲率可以为正，可以为负，正负取决于曲线的方向。曲率在空间内可随着点的变化而变化：张量场可以很好地来表示它。参考阅读//No. 60 流形，第124页No. 65 张量场，第134页No. 74 度量空间，第152页No. 76 维度，第156页No. 79 双曲几何，第162页3.一分钟记忆直观上，我们将曲率理解为一条线在某点处的弯曲程度，在此基础上，我们可以进一步测量任意一个空间的弯曲程度。
某点处的密切圆定义了这条线在该点处的曲率。相关的概念还可以推广到更高维度的对象，比如曲面。
1.多维度看全
对于某条线在一点处的弯曲程度，我们都有比较直观的理解。举例来讲，开车的时候，开到某一点需要转弯，我们大致知道要转多少方向盘。可以再设想，你沿着一条路一直开，突然路到头了，这时如果不转动方向盘，任由车子继续行驶，车子就会翻个儿，并且翻车的轨迹将会是一个圆。
我们称这个圆为该点处的密切圆。如果这个圆很大，那么它的弯曲程度就会很小，即曲率很小；相反，圆很小，就意味着曲率很大。所以，我们用1/r来代表这条线在该点处的曲率，其中r是密切圆的半径。曲率可以为正，可以为负，正负取决于曲线的方向。因为这其中包含了对长度的测量，所以我们需要引入一个距离函数。
我们还可以将其拓展到曲面和更高维度的空间，这里就用到了爱因斯坦相对论——将重力模拟为时空的曲率。
2.关键点梳理
如果我们想要计算二维曲面某一点处的曲率，不妨先站在那一点上环顾四周。找到某种走直线的方向能带来最大曲率，我们就得到了该点处曲率的极大值，我们称它为Kmax。通过类似的方式，我们也可以找到曲率的极小值Kmin。将它们相乘，我们就可以得到该点处的高斯曲率；如果它们的符号相反，得到的高斯曲率为负。
曲率在空间内可随着点的变化而变化：张量场可以很好地来表示它。
参考阅读//(www.chuimin.cn)
No. 60 流形，第124页
No. 65 张量场，第134页
No. 74 度量空间，第152页
No. 76 维度，第156页
No. 79 双曲几何，第162页
3.一分钟记忆
直观上，我们将曲率理解为一条线在某点处的弯曲程度，在此基础上，我们可以进一步测量任意一个空间的弯曲程度。
我们可以将曲率的概念推广至所有维度的流形。
有关2页纸图解数学 : 以极聪明的方式，让你三步读懂数学的文章
- 详细阅读
-
如何用像素化技术让空间达到2页纸图解数学的效详细阅读
欧几里得几何中平面有三种正密铺，它们经常会以装饰图案的形式出现，阿尔罕布拉宫就是一个很好的例子。这两种情况之所以有区别，是因为球面几何和欧几里得几何存在不同。参考阅读//No. 71 三角剖分，第146页No. 75 曲率，第154页No. 78 球面几何，第160页No. 79 双曲几何，第162页No. 81 瑟斯顿几何化定理，第166页3.一分钟记忆平面有三种正密铺，球面有五种，双曲空间有无穷多种。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学:轻松掌握33复数两维空间内算详细阅读
每个复数都是x+yi形式，其中x和y都是实数。复数在代数运算上是闭合的，这意味着每一个能用复数表示的多项式都拥有复数解。参考阅读//No. 23 多项式，第50页No. 26 实数，第56页No. 32 虚数，第68页No. 42 环和域，第88页右图：许多分形图案都是由与复数相关的迭代映射得到的。......
2023-11-22
-
数据语言统计-2页纸图解数学详细阅读
统计是可以让数据变得有意义的一系列处理方法。描述性统计通常使用的是各种平均值和数据分布情况。当前统计学的争议在“p值”上。参考阅读//No. 95 概率，第194页右图：统计最开始是作为帮助国家更好地了解人口的一种方法发展出来的。统计是用来精确讨论数据的一组数值工具套件。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学：聪明方式，轻松读懂数学详细阅读
随机游走可以模拟股价、原子甚至人类行为。因此，典型的“布朗运动”应该是以某种极其微小的幅度与极快的频率发生的方向随机的运动。为了更加贴合布朗运动的情况，我们可以将游走的步长和步与步之间的时间间隔缩短。布朗运动表示一种随机、细微、频繁的运动。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学：用矩阵构造模型详细阅读
令人惊喜的是，以上这些反过来也行得通——任何一个群，无论是怎样的群，都可以被表示为一个矩阵的集合。因此，对于学习群论的人来说，这是一个很有用的技巧，也能为对矩阵的研究带来新的启发。参考阅读//No. 36 二元运算，第76页No. 38 群，第80页No. 43 伽罗瓦理论，第90页No. 63 矩阵，第130页3.一分钟记忆群论源自我们从众多具体情况中抽象出结构的意愿；而表示论则为我们提供了某种一致的方式来使这个结构重归具体。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学：三步读懂欧几里得空间常规几何详细阅读
实数用来表示被定义为一维欧几里得空间的一条线上的点。通过取一条线与其自身的积，我们可以构造出一个二维欧几里得空间。参考阅读//No. 1 公理、定理和证明，第6页No. 26 实数，第56页No. 57 向量，第118页No. 60 流形，第124页No. 76 维度，第156页3.一分钟记忆欧几里得空间内的点形成向量集合，这些向量构成一个标量为实数的向量空间。欧几里得空间是大多数几何体的基础，在它之外，还存在着其他种类的几何空间。......
2023-11-22
-
2页纸图解数学:极聪明方式，三步读懂数学详细阅读
举例来讲，我们可以将几何课本中所讲的二维空间视为一条线与另一条线相乘的结果，而想要得到我们所处的三维空间，我们只需将二维空间再“乘以”一条线。参考阅读//No. 7集合论，第18页No. 35 抽象代数，第74页No. 59 欧几里得空间，第122页3.一分钟记忆不是只有数才可以作乘法，积的观点可以被推广到任意两个集合之间。......
2023-11-22
相关推荐