如何以极聪明的方式三步读懂数学，2页图解！

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：举例来讲，在城市里，想要从一个地点走到另一个地点，不是一直走直线，而是沿着不同的街道走。现在，我们再在这个集合上定义一个映射，用于测量任意两点间的距离。具体的操作是，任取两个点映射到一个实数上。度量亦称“距离函数”，它需要满足下面这些常规约束条件。d(p,p)=0 ：一点与该点自身的距离为0。

A与B之间的距离取决于我们从A走到B的具体路径，而我们并不是每次都走直线。

1.多维度看全

我们很早就学习了长度的概念。我们以米、厘米、英尺、英寸或是其他诸如此类的单位对物体进行测量。我们还学习了如何用直尺来测量直线的长度，以及用胶带或者绳子来测量曲线的长度。在此之后，我们又学习了面积和体积的概念，并学会了利用直线的长度算出物体的面积和体积。

我们也学习了如何计算两点之间的距离，但在我们的预设中，这里的距离是两点之间的直线距离。而事实上，不是所有的距离都是直线距离。举例来讲，在城市里，想要从一个地点走到另一个地点，不是一直走直线，而是沿着不同的街道走。因此，对于这类距离，我们要换一种方式计算。

人们开始意识到，距离可以有很多种计算方式，度量的概念便由此发展起来。

2.关键点梳理

你可以将空间抽象地理解为一个由许多“点”（无论它们到底是什么）构成的集合。现在，我们再在这个集合上定义一个映射，用于测量任意两点间的距离。这样一来，就形成了一个度量空间。具体的操作是，任取两个点映射到一个实数上。

度量亦称“距离函数”，它需要满足下面这些常规约束条件。

d(p,p)=0 ：一点与该点自身的距离为0。

d(p,q)=d(q,p) ：p到q的距离等于q到p的距离。

d(p,q)≤d(p,r)+d(r,q)：这个三角不等式表示，从p直接到q的距离，总是要比中途经由某个点到q的距离更近一些或等于这个距离。(www.chuimin.cn)

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