2页纸图解数学:极聪明方式读懂数学，化解镜中的几何挑战

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：而在1995年，乔治·托卡斯基找到了直面墙房间也会有没被照亮的地方的例子，虽然没被照亮的地方缩小为一个点，但看起来确实和普通的房间不太一样。参考阅读//No. 15 科拉茨猜想，第34页右图：在乔治·托卡斯基房间内，将一个点光源放在房间内任意一处，会有一点且只有这一点没被照亮。

1.多维度看全

假设有一个没有门窗的房间，所有墙面上都贴满了镜子，你拿着一个发光的灯泡站在房间里。请问，现在这个房间还有哪里没被光照到呢？

光沿直线传播，遇到镜子会发生反射，就像台球在球桌上被弹回一样，不同的是，光粒子不会减慢速度。因此，这个灯泡射出的每一条光线会一直在房间内反射下去。既然光在各个方向上源源不断地发散出去，我们似乎就有理由推定，房间内的每一处都能被光照到。

房间的形状是这个问题的关键。1958年，罗杰·彭罗斯设计了一个带有弧形墙面的房间，无论你把灯泡放在哪里，总会有一片区域没被照亮。而在1995年，乔治·托卡斯基（George Tokarsky）找到了直面墙房间也会有没被照亮的地方的例子，虽然没被照亮的地方缩小为一个点，但看起来确实和普通的房间不太一样。

2.关键点梳理

照明问题由于几点原因很受人们关注。首先，与科拉茨猜想类似，这是一个不需要具备复杂的数学知识就能理解的问题，但提出的时间不长。其次，这个问题目前所有的解也没有使用十分复杂的方法。

以上种种说明了两件事：第一，即便是在相当初级的几何领域里，依然存在一些人们还没想到要提出来的基础问题；第二，一个新提出来的问题未必要用到高阶数学的知识去解。(www.chuimin.cn)

参考阅读//

No. 15 科拉茨猜想，第34页

右图：在乔治·托卡斯基房间内，将一个点光源放在房间内任意一处，会有一点且只有这一点没被照亮。

3.一分钟记忆

存在这样一间房：墙上布满镜子，且无论你将光源放在哪里，都会有一个区域没被照亮。

还有许多简单的问题尚未被我们发现。求解一些新提出的问题，未必要用到新的数学思想。