物理学习是以物理科学为对象的学习,物理学科的特点必然要反映到物理学习中来,使物理学习带有以下特点。观察与实验是互不可分的,它是物理学习中极其重要的环节。实验性观察是物理学习中普遍采用的一种观察方法。(二)形成物理概念、掌握物理规律、建立物理观念是物理学习的核心物理概念是组成物理知识的基本元素,是一类物理现象的共同特征和本质属性在人脑中概括和抽象的反映。......
2023-08-01
1.多维度看全
当我们了解某事物的变化情况,却不知道其具体数值时,便会用到微分方程。
举例来讲,牛顿第二定律是F=ma。其中F是作用在某对象上的合力,m是对象的质量,a是它的加速度。加速度是速率的导数,速率是位移的导数。
通常来讲,力都是已知的,而我们想要研究该物体的具体变化,也就是说,求出它以时间t为自变量的位移函数p(t)。我们将加速度写作p'',因为函数p是从时间到位移的映射,而加速度是位移变化率的变化率,所以我们用p''来表示p的导数的导数。
在这个例子中,“求解”微分方程意味着要找到一个能满足已知的F和m的函数p。因为它们无处不在,所以这类问题成为发展和研究微积分的主要驱动力。
2.关键点梳理
通过微积分基本定理可知,我们可以通过积分对导数进行逆运算。然而,目前我们还没能找到一个广泛适用的方法,我们也有足够的理由认为,这样的方法并不存在。而在一些实际情况中,我们不需要得到完全精确的结果,所以我们经常使用计算机进行近似计算。
F=mp''是一个很好解的微分方程,我们可以先将这个方程改写为p''=F/m的形式,然后进行两次积分。通常我们需要一些额外的信息将结果限定为唯一解。
参考阅读//(www.chuimin.cn)
No. 50 导数,第104页
No. 52 积分,第108页
No. 53 微积分基本定理,第110页
右图:通过对斜率场的绘制,我们可以求出微分方程的近似解。
3.一分钟记忆
微分方程描述了事物的变化情况,所以在许多情况下都有所应用。对微分方程进行更好的理解,依旧是当前研究的重要课题。
从逻辑层面考虑,我们将可能永远无法为其提供一个完备的理论阐述。
有关2页纸图解数学 : 以极聪明的方式,让你三步读懂数学的文章
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2023-08-01
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2023-08-01
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2023-11-02
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2023-08-01
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2023-10-21
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2023-08-01
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