用极聪明的方式教你三步读懂数学

2023-11-22 理论教育版权反馈

【摘要】：函数f的导数，写作f '，表示f每一刻变化的快慢。此外，函数f在某一点的变化率也可以被看作它的函数图像在该点处的切线：一条与函数图像“刚好相擦”的直线。参考阅读//No. 9 映射，第22页No. 26 实数，第56页No. 53 微积分基本定理，第110页3.一分钟记忆函数的导数是另一个函数，表达出函数在定义域里每一点上的变化情况。

如果一条曲线代表了在某段时间内的一段运动，那么一点处的切线就表示该运动的“瞬时速率”。

1.多维度看全

许多物理情况都能用一个从实数集到其自身的映射来模拟，我们称这样一个映射为一个函数。我们有时会认为函数f代表了随着时间（定义域）变化而变化的某个量（陪域）。多项式就是一个函数。

函数f的导数，写作f '，表示f每一刻变化的快慢。f '是一个从f衍生出的新函数（所以它写作f '）。

此外，函数f在某一点的变化率也可以被看作它的函数图像在该点处的切线：一条与函数图像“刚好相擦”的直线。导数的概念最初就是在我们应用这一几何图像来解决物理中的速率问题时发展起来的。

我们可以很容易地画出某个量随时间变化而发生的变化，但是导数并不局限于此，“变化”的概念还延伸至其他情况。

2.关键点梳理

函数的导数可以告诉我们函数在每一点处是如何变化的。现在我们来看函数f (t)=t²，这个函数将每个数映射到它的平方。它的导数很好计算，即f' (t)=2t。

假设我们在高空将一个球扔出窗外，使其做自由落体运动，其中时间t的单位为秒，函数f (t)=t²表示该球下落t秒时的下落距离。扔出球1秒之后，这个球下落了f (1)=1米，但是它下落1秒后的速度是f' (1)=2米/秒。(www.chuimin.cn)

参考阅读//

No. 9 映射，第22页

No. 26 实数，第56页