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2023-11-22
2页纸图解数学:林极聪明地解读数学，三步轻松搞定
【摘要】：商店里出售的所有商品构成的集合根据其价格也可以是有序的。参考阅读//No. 7 集合论，第18页No. 35 抽象代数，第74页No. 49 同调代数，第102页No. 93 组合学，第190页右图：在哈斯图中，“更大”的事物被排在了上方。有了序，我们可以对两个对象进行比较，看谁大谁小，而且可以自由地设定“更大”的含义。
上图：将事物定序，要比仅把它们排成某个单一的序列复杂得多
。
1.多维度看全
如果对于集合中的任意两个对象，我们都可以比较出它们谁大谁小，那么这个集合就是“有序的”。
举个例子，任何一个由自然数构成的集合都是有序的，因为对于其中任意一对数，我们都能比较出谁大谁小。商店里出售的所有商品构成的集合根据其价格也可以是有序的。我们有可能会选出两件价格相同的商品，但这也不影响，因为对“商品A是否大于商品B”和“商品B是否大于商品A”这两个问题，我们都可以回答“否”。
现在，考虑一个由奥运会选手构成的集合。如果在某个项目中，B赢了A，那么我们就说“A小于B”。如果我们选取两名100米短跑选手，出现的情况可能会是A<B，或是A>B。如果我们选取的是一个短跑运动员和一个撑杆跳运动员，情况就有些麻烦了，因为我们是无法在他们之间做比较的，这时候我们只能引入偏序来解决这个问题。
2.关键点梳理
通常情况下，我们可以对数学对象进行自然而显而易见的排序。而有的时候，我们需要引入一种看起来不那么自然的排序方式，因为它会为我们带来新的视角。
就如同所有的代数结构一样，我们对序的形式化定义推动了许多抽象理论的发展。这让序结构在应用时很好地发挥了作用。
定义在一个集合上的序是相对简单的，而对于像点阵和正合序列这类更复杂的结构，我们可以以集合的序为基础，再进一步构建更加复杂的序。(www.chuimin.cn)
参考阅读//
No. 7 集合论，第18页
No. 35 抽象代数，第74页
No. 49 同调代数，第102页
No. 93 组合学，第190页
右图：在哈斯图中，“更大”的事物被排在了上方。在这里，120的所有因数和这些按包含关系进行排序的集合都拥有相同的序结构。
3.一分钟记忆
序是一个抽象结构。有了序，我们可以对两个对象进行比较，看谁大谁小，而且可以自由地设定“更大”的含义。
有序集的应用十分广泛，在逻辑、计算、组合学和拓扑领域都有着深度的应用。
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