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2023-11-22
2页纸图解数学:极聪明方式解决费马最后定理
【摘要】：费马最后定理说的是，这些更大的n值所对应的方程都不存在解！参考阅读//No. 14 自然数，第32页No. 43 伽罗瓦理论，第90页No. 44 丢番图方程，第92页3.一分钟记忆虽然费马最后定理只是一个没有什么实际应用性的纯数学问题，但是我们在证明它的过程中发展出被广泛应用的新理念和新技巧。
皮埃尔·德·费马（1601—1665）
上图：安德鲁·怀尔斯的证明使用了模形式，这个数学领域的高阶新分支在费马的时代还没有出现。
1.多维度看全
有一类丢番图方程形式如下：xn+yn=zn，对某个自然数n成立。当n=0时，显而易见，方程是1+1=1，这是恒假的。当n=1时，
方程则为x+y=z，我们很容易得出，方程有无穷多个解，并且这些解也很好找。当n=2时，我们则有x2+y2=z2，这个问题较之前难了一些，但是我们一直以来也都知道，它存在无穷多个解。
那么，在n取更大的值的情况下，又会如何呢？费马最后定理说的是，这些更大的n值所对应的方程都不存在解！这有些出乎意料，因为当n=1和n=2时，我们都很容易找到方程的解。
尽管皮埃尔·德·费马曾在1637年写下如今非常著名的一段旁注，声称他已经证明了这个问题，但现实看起来好像并非如此。直到1994年，这个结论才正式得到证明。安德鲁·怀尔斯在证明这个问题时使用了某些高阶的技巧，这些技巧在费马那个时代还没有出现，即便出现了，费马可能也无法理解它们。
2.关键点梳理
费马最后定理在被证明之后，并没有即刻得到应用，也没有对其他数学领域产生某种意义：它只是一个经典的纯数学问题。然而，我们在证明它的过程中，发展出许多有用的技巧和理念。(www.chuimin.cn)
在怀尔斯发表证明后的十年里，又有一些基于他所使用的方法得出的其他结论纷纷涌现。其中就有谷山-志村定理（Modularity Theorem），它揭示了拓扑和数论之间的深层联系，其被人们视作有深远影响的朗兰兹纲领的一部分。
参考阅读//
No. 14 自然数，第32页
No. 43 伽罗瓦理论，第90页
No. 44 丢番图方程，第92页
3.一分钟记忆
虽然费马最后定理只是一个没有什么实际应用性的纯数学问题，但是我们在证明它的过程中发展出被广泛应用的新理念和新技巧。
当n>2时，方程xn+yn=zn没有非零整数解。
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