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2025-09-30
39种饰带和壁纸图样 2页纸图解数学：极聪明三步读懂数学
【摘要】：饰带是沿着某单一方向不断重复的二维图案，而壁纸是在两个方向上重复。然而，对于一个在两个方向上无尽重复的图样，比如壁纸，则有17个。19世纪下半期，人们合力得出了这些发现，并在三维空间中有了相似的发现，三维空间内的对称群被称为晶体群。参考阅读//No. 10 等价，第24页No. 38 群，第80页No. 59 欧几里得空间，第122页No. 76 维度，第156页3.一分钟记忆对于大部分的图样形式，都能用其对称群来描述。
饰带是沿着某单一方向（比如水平方向）不断重复的二维图案，而壁纸是在两个方向上重复。
1.多维度看全
对于一个视觉图样，可以用它的对称群来描述（它遵循将两个对称结合在一起得到另一个对称的规定）。我们有时甚至可以说，两个拥有相同对称群的图样“在本质上是相同的”（它们之间存在等价关系）。
考虑一个在所有方向上无尽延伸的平面。那么这个平面上的图样所展示的对称群是否存在一些限制呢？
对于一个只在一个方向上无尽重复的图样，比如一条饰带，只有7个可能的对称群。然而，对于一个在两个方向上无尽重复的图样，比如壁纸，则有17个。
19世纪下半期，人们合力得出了这些发现，并在三维空间中有了相似的发现，三维空间内的对称群被称为晶体群。
2025年，路德维希·比贝尔巴赫证明了，在所有更高维度的空间内，我们都可以得到相似的结论。直到20世纪70年代，人们才计算出四维空间内的可能性有4783种。目前我们还不知道更高的维度空间内存在多少种可能性。
2.关键点梳理
如何将一个平面上的某个图样与它自身做一个匹配呢？我们可以四处滑动这个图样，这个过程叫作平移。我们也可以选择一个点，然后让这个图样绕着该点旋转。我们也可以选择一条线，视其为镜面，将该图样反射到里面。我们先不考虑稍微复杂的情况（与滑动镜射相关），以上这些就是全部的可能情况了。
这些甚至是高维空间内的发现，由于其结构上的相似性，在科学和技术领域中都有着大量的应用。(https://www.chuimin.cn)
参考阅读//
No. 10 等价，第24页
No. 38 群，第80页
No. 59 欧几里得空间，第122页
No. 76 维度，第156页
3.一分钟记忆
对于大部分的图样形式，都能用其对称群来描述。在一个给定的空间内，只存在特定的一些对称群。
对称不限于几何领域，这些结果与抽象结构有关，而不只是图形。
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