接下来，试着厘清其可能导致的结果，或许就会发现矛盾。此外，如果一个命题为真，那么它所有的蕴涵命题均为真。参考阅读//No. 5 逻辑，第14页No. 14 自然数，第32页No. 27 康托尔对角线论证，第58页No. 54 病态函数，第112页No. 69 不可能的构造，第142页布尔代数的部分内容：如果一组命题为真，那么指向它的一组子命题不可能为假。如果一个命题为真，那么它所有的逻辑结果也同样为真。......
2023-11-22
简明易懂的数学解释，让你轻松掌握基础
【摘要】：要进行二元运算，我们首先从一个集合中选取两个元素，然后将它们组合起来，得到这个集合中的另一个元素。参考阅读//No. 7 集合论，第18页No. 9 映射，第22页No. 35 抽象代数，第74页No. 38 群，第80页3.一分钟记忆算术由二元运算构成，数学和日常生活中的许多事物也是如此。二元运算将两个事物结合在一起，得到另一个同类型的事物。
1.多维度看全
也许在抽象代数中，二元运算是最基础的结构。它是我们定义在集合上的一种运算，这个集合里是什么并不重要（这就是抽象代数的抽象之处）。要进行二元运算，我们首先从一个集合中选取两个元素，然后将它们组合起来，得到这个集合中的另一个元素。
假设你有一个包含所有绘画颜色的集合。你可以定义一个二元运算，即取两个颜色，将它们等量混合，得到一个新的颜色。或者假设你有一个由学校里所有学生构成的集合，你可以抽取任意两名学生作为一对，取其中年龄更大的那个学生作为结果。
我们也可以考虑加法。当我们说2+3=5时，我们其实是把二元运算“+”看作从数对(2,3)到5的一个映射。减法、乘法、取幂等运算都有着完全一样的结构，只要它们对集合中所有两个元素构成的元素对都适用。
二元运算将集合中的两个元素结合在一起，得到另外一个元素。我们可以用一个“乘法表”来总结这个过程。
2.关键点梳理
严格来讲，一个集合S上的二元运算是从S×S的乘积到S的映射，也就是说，它把集合S中的每个元素对都映射到S中的另一个元素上。我们并没有对具体的映射过程进行限定，只需要它符合映射的基本条件。
请注意，除法对于任何一个普通的数字系统都不是二元运算。因为0不能作除数，所以我们无法定义一个正确表示除法的由笛卡尔积S×S指向S的合法映射。
参考阅读//(www.chuimin.cn)
No. 7 集合论，第18页
No. 9 映射，第22页
No. 35 抽象代数，第74页
No. 38 群，第80页
3.一分钟记忆
算术由二元运算构成，数学和日常生活中的许多事物也是如此。许多数学结构都是通过二元运算来定义的。
二元运算将两个事物结合在一起，得到另一个同类型的事物。
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